تاریخچه ریاضیات در چین

نماسازی عددی، محاسبه ریاضی، مقیاسهای شمارش نماد سازی اعشاری سنتی یك نماد برای هر یك از

تاریخچه ریاضیات در چین


خلاصه ایی از تاریخ ریاضیات در چین
منابع اولیه عبارتند از: «گسترش ریاضیات در چین و ژاپن» اثر Mikami و ریاضیات چینی اثر Li yan و Dushiran تاریخچه زیر را مشاهده نمائید:
1- نماسازی عددی، محاسبه ریاضی، مقیاسهای شمارش
نماد سازی اعشاری سنتی- یك نماد برای هر یك از 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1،100 و 1000 و 10000 و..
بنابراین 2034 نوشته می‌شود با نمادهایی به شكل 2 و 1000و3و10 و4 یعنی دوبار 1000 و 3 بار 10 باضافة 4. كه باز می‌گردد به روش نوشتاری چینی.
• محاسبه با استفاده از تكه های كوچك خیزران بعنوان مقیاسهای شمارش شكل گرفت. شكل قرار گرفتن مقیاسهای شمارش نمایانگر یك روش اعشاری ساده بوده و برای نوشتن عبارات طولانی، عدد صفر نمایانگر یك فاصله بود. ترتیب نوشتن از چپ به راست شبیه روش شمارش عربی در 400 سال قبل از میلاد و یا زودتر بوده.
• جمع: نمادهای شمارش برای دو عدد در پائین قرار می گرفتند و یك عدد بالای دیگری اعداد از چپ به راست با هم جمع می شدند و در صورت نیاز انتقال انجام می‌شد. منها نیز به همین روش.
• ضرب: جدول ضرب 90*9 ضربهای اعداد بزرگ مانند روش ما با نتیجه‌گیری بر مبنای مقیاسهای فیزیكی انجام می‌شد. تقسیمهای اعداد بزرگ مانند روشهای رایج ولی نزدیكتر به روش galley بود.
2- Zhoubi suanjing (بهترین روش محاسبة شاخصها و منحنی های صعودی) (صد سال قبل از میلاد مسیح)
• یكی از تئوریهای منحنی های صعودی راتوصیف می‌كند قبل از آن Han dynasty (206 سال قبل از میلاد مسیح) ریاضی زودتر در كتاب سوزی 213 قبل از میلاد مسیح.
• بیان و كاربرد هندسه فیثاغورثی برای مساحی، ستاره شناسی و غیره. گسترش هندسه فیثاغورثی
• محاسباتی شامل اعداد كسری معمولی
3- نه فصل در مورد هنر ریاضی اثر jiuzhang suanshu (صد سال قبل از میلاد مسیح) گرد آوری ریاضیات بر پایه Han dynasty 249 مسئله در 9 فصل.
كاملترین مرجع مساحی و موثرترین كتاب ریاضیات هینی. گزارشات و تفسیر‌های فراوان.
فصل 1: محاسبه مساحت: مباحث سیستماتیك در مورد الگوریتمهای مورد استفاده در شاخصهای شمارش اعداد كسری شامل alg برای LCM , GCD مساحت اشكال سطح شامل مربع، مستطیل. مثلث، ذوذنقه،دایره و قطاع دایره و قطاع كره دوایر متحد المركز، بعضاً تخمینی و بعضاَ دقیق.
بخشهای 2و3و6 در مورد تناسب، سری ها، توزیع نسبت و ضرایب صحیح بخش 4، روشهای محاسبه سطح و حجم. توضیح روشهای معمول برای محاسبه ریشهای مربع و مكعب می اشد اما نتایج را به كمك محاسبه با نمادهای عددی بدست می آورد.
بخش 5: مشاوره های ساختمانی. حجم مكعب، متوازی السطوح، هرم ناقص هرم سه وجهی، هرم، استوانه، چهارضلعی. مخروط و مخروط ناقص و كره بعضاً تخمینی و بعضاً با 3-Pi
بخش 7: زیادی ها و كسرها: اشكال خطا و اشكال خطا دوگانه.
بخش 8: آرایش مستطیلی: بیان كننده روشهای محاسبه برای حل معادلات 3 مجهولی یا بیشتر. شامل بكارگیری اعداد منفی (مركز برای اعداد مثبت و سیاه برای اعداد منفی) قواعد اعداد صحیح.
بخش 9: مثلث های كامل: كاربرد تئوری فیثاغورث و مثلث های متشابه، حل معادلات درجه ها با توضیح الگوریتم ریشه مربع، تنها معادلات به شكل X2+ax=b با a و b مثبت
Sunzi 4
روشهای كاربردی ریاضی خود را نوشته. شامل «باقیماندة مسائل چینی» یا «مسئله Master Sun» . n را پیدا كرده وقتی كه شما با تقسیم 3 باقیماندة 2 را بدست می‌آورید، با تقسیم بر 5 باقیماندة 3 را بدست می آورید و با تقسیم بر 7 باقیماندة 2 را بدست می آورید. راه حل او: اعاد 40، 63 و 30 را جمع كنید تا به عدد 233 برسید، از عدد 210 كم كنید تا به عدد 23 برسید.

برچسب ها : تاریخچه ریاضیات در چین , تاریخ ریاضی , تاریخچه ریاضی , چین , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله تاریخچه ریاضیات در چین , پژوهش تاریخچه ریاضیات در چین , تحقیق تاریخچه ریاضیات در چین , پروژه تاریخچه ریاضیات در چین

تاریخ ریاضی

بخش شرقی امپراطوری روم همواره، چه از لحاظ اقتصادی و چه از نظر فرهنگی، پیشرفته ترین بخش آن امپراطوری بود

تاریخ ریاضی


آغازها در اروپای غربی
بخش شرقی امپراطوری روم همواره، چه از لحاظ اقتصادی و چه از نظر فرهنگی، پیشرفته ترین بخش آن امپراطوری بود.
اقتصاد بخش غربی هرگز بر اساس آبیاری استوار نبود، كشاورزی بخش غربی به گونه ای گسترده بود كه انگیزه ای برای مطالعه نجوم فراهم نمی آورد. در واقع غرب با اندكی نجوم، كمی حساب عملی، و كمی دانش اندازه گیری كه تكافوی تجارت و مساحی را می كرد، از عهده كارهای خود به خوبی برمی آمد، اما انگیزه اعتلای این علوم از شرق نشات گرفت. زمانی كه شرق و غرب از نظر سیاسی از هم جدا شدند، این انگیزه نیز تقریبا از میان رفت. تمدن ایستای امپراطوری روم غربی، قرن های متمادی، با اندك وقفه و دگرگونی، ادامه یافت، وحدت مدیترانه ای تمدن قدیمی نیز بدون تغییر باقی ماند ـ و حتی فتوحات وحشیانه نیز اثر چندانی بر آن نداشت. در قلمرو پادشاهی های ژرمنی شاید به استثنای پادشاهی های بریتانیایی، شرایط اقتصادی، نهادهای اجتماعی، و حیات فكری، اساسا به همان نحوی باقی ماند كه در اوان افول امپراطوری روم بود، اساس زندگی اقتصادی كشاورزی بود كه به تدریج در آن كشاورزان آزاد و سهم بر جانشین بردگان شدند، اما علاوه بر این، شهرهای پر رونق و تجارت بزرگ همراه با اقتصاد پولی وجود داشت. پس از سقوط امپراطوری غربی در سال 476، قدرت مركزی در دنیای یونانی ـ رومی، بین امپراطور قسطنطنیه و پاپ های روم تقسیم شد.
كلیسای كاتولیك غرب از طریق نهادها و زبان خود در حدی كه می توانست سنت فرهنگی امپراطوری رومی را در میان قلمروهای ژرمنی ادامه داد. صومعه ها و عامه مردم با فرهنگ بخشی از تمدن یونانی ـ رومی را زنده نگاه داشتند.
یكی از این مردم عامه، آنیسیوس مانلیوس سورینوس بوئتیوس (Anicius Manlius Severinus Boetius) كه سیاستمدار و فیلسوف بود، متونی ریاضی به رشته تحریر درآورد كه بیش از هزار سال در جهان غرب اعتبار داشت. این متون منعكس كننده شرایط فرهنگی آن زمان هستند، كه دارای محتوای فقیری بودند و بقای آنها احتمالا متاثر از این باور بود كه مولف در سال 524 بر سر ایمان كاتولیكی خود به شهادت رسید. كتاب وی به نام آموزش حساب ( Institutio arithmetica ) كه ترجمه ای سطحی از نیكوماخوس است، بخشی از نظریه اعداد فیثاغورثی را عرضه می كرد كه در آموزش قرون وسطایی به عنوان قسمتی از معارف سه گانه و چهار گانه كهن، حساب، هندسه، نجوم و موسیقی جذب شده بود.تعیین زمانی كه اقتصاد امپراطوری روم قدیم در غرب از میان رفت و جای خود را به سامان جدید فئودالی داد، دشوار است. فرضیه ه. پیرن ( H. Pirenne ) كه بنابر آن پایان دنیای كهن غرب با گسترش اسلام قرین بود، می تواند پرتوی بر این مساله بیفكند. اعراب همه ایالت های سواحل شرقی و جنوبی مدیترانه را از چنگ امپراطوری بیزانیس خارج كردند و مدیترانه شرقی را به صورت یك دریاچه بسته اسلامی درآوردند. آنها روابط بازرگانی میان خاور نزدیك و غرب مسیحی را تا چندین قرن سخت دشوار ساختند. مجرای فكری بین دنیای عرب و بخش های شمالی امپراطوری پیشین روم، گرچه كاملا مسدود نگشت، اما تا چندین قرن با مانع روبرو بود.
بعدها در سرزمین گل فرانك و دیگر بخش های پیشین امپراطوری روم، اقتصاد بزرگ مقیاس از بین رفت، زوال شهرها آغاز شد، جمع عوارض قابل وصول ناچیز شد. معاملات تهاتری و بازار محلی جای اقتصاد پولی را گرفت.
سخن كوتاه: اروپای غربی به وضعیتی نیمه بربری سقوط كرد. با افول تجارت، اشرافیت زمین دار اهمیت پیدا كرد، زمینداران فرانكی شمال، به سر كردگی كارولنژین ها ( Carolingians ) قدرت حاكم سرزمین فرانك ها شدند. مركز اقتصادی و فرهنگی به شمال فرانسه و بریتانیا انتقال یافت. جدائی شرق و غرب قدرت موثر پاپ را چنان محدود كرد كه پاپ به اتحاد با كارولنژین ها تن داد، و تاجگذاری شارلمانی ( Charlemagne ) به عنوان امپراطور روم مقدس در سال 800 میلادی مظهر این اتحاد بود. جامعه غربی صورتی فئودالی و كلیسائی یافت و جهت گیری آن شمالی و ژرمنی بود.



در نخستین سده های فئودالیسم غربی، حتی در صومعه ها نیز عطف توجه چندانی به ریاضیات دیده نمی شود. در جامعه كشاورزی ابتدائی این دوره، عواملی كه برانگیزاننده ریاضیات، از نوع صریحا عملی آن باشد، تقریبا وجود نداشت، و ریاضیات صومعه ای چیزی بیش از حسابی كلیسائی، آن هم عمدتا برای احتساب زمان عید فصح، نبود. بوئتیوس بالاترین مرجع به شمار می آمد. در میان ریاضیدانان كلیسائی، آلكوین انگلیسی الاصل و وابسته به دربار شارلمانی از اهمیتی برخوردار بود. او كتاب مسائلی برای تیز كردن فكر جوانان را نوشت. این مجموعه قرن های متمادی نویسندگان كتب درسی را زیر تاثیر خود داشت. سابقه اغلب این مسائل تا شرق باستان می رسید. به عنوان مثال:
سگی خرگوشی را دنبال می كند، و فاصله آن دو 150 ذراع است، در هر بار سگ 9 ذراع و خرگوش 7 ذراع می جهند.
در چند پرش سگ از خرگوش جلو می افتد؟
می خواهیم یك گرگ، یك بزغاله، و یك كلم را با قایقی كه علاوه بر قایقران می تواند یك از آنها را جای دهد، از
رودخانه ای عبور دهیم. قایقران چگونه باید آنها را از رودخانه بگذراند تا بزغاله كلم را و گرگ بزغاله را نخورد؟

یكی دیگر از ریاضیدانان كلیسائی، ژربر ( Gerbert ) راهبی فرانسوی بود كه در سال 999 با نام سیلوستر دوم (Sylyester II) به مقام پاپی رسید. او، زیر نفوذ بوئتیوس چندین رساله به رشته تحریر درآورد، اما اهمیت عمده او به مثابه یك ریاضیدان در این است كه وی یكی از نخستین دانشمندان غربی است كه به اسپانیا سفر كرد و در ریاضیات جهان عرب به مطالعه پرداخت.

تفاوت های عمده ای بین رشد فئودالیسم غربی، فئودالیسم یونان اولیه، و فئودالیسم شرقی وجود دارد. خصلت گسترده كشاورزی غربی، مجال به وجود آمدن شبكه ای وسیع از مدیران بوروكرات را نمی داد، و در نتیجه نمی توانست مآلا برای استبدادی شرقی پایه و اساسی فراهم آورد. در غرب امكان فراهم آوردن ذخیره وسیعی از بردگان وجود نداشت. هنگامی كه در اروپای غربی دهكده ها رشد كردند و به صورت شهرك درآمدند، شهرك ها نیز به واحدهای خودگردانی تكامل یافتند كه در آنها شهرنشینان نمی توانستند زندگی فارغ البالی را بر اساس برده داری پی ریزی كنند. این یكی از دلائل عمده ای است كه چرا تكامل پولیس یونانی و شهر غربی كه وجوه مشتركشان در مراحل اولیه این قدر زیاد بود در مراحل بعد را های متفاوتی را پیمودند.شهرنشینان قرون میانه، برای بهبود سطح زندگی خود، می بایست به استعداد خلاق خویش متكی باشند. اینان، پس از مبارزه ای جانانه با اربابان فئودال، همراه با كشمكش های داخلی بسیار، در طی قرون دوازدهم و سیزدهم و چهاردهم، پیروزمند سربرآوردند. این پیروزی نه تنها بر گسترش سریع اقتصاد پولی، بلكه بر پایه بهبود تدریجی تكنولوژی استوار بود. شاهزادگان فئودال در جنگ علیه اربابان كوچك، اغلب از شهرها جانبداری می كردند و سرانجام حاكمیت خود را بر شهرها گسترش می دادند. این امر نهایتا به ظهور نخستین دولت های ملی در اروپای غربی منجر شد.
شهرها به برقراری روابط بازرگانی با شرق، كه هنوز مركز تمدن بود، پرداختند. گاهی این روابط به طریق مسالمت آمیز و گاه به شیوه های خشن، مانند جنگ های صلیبی، برقرار می شد. شهرهای ایتالیائی، نخستین شهرهائی بودند كه روابط بازرگانی برقرار كردند، سپس شهرهای فرانسه و اروپای مركزی به این كار پرداختند. اهل تحقیق گاه به دنبال و گاه پیشاپیش بازرگانان و سربازان بودند. اسپانیا و سیسیل نزدیك ترین نقاط تلاقی شرق و غرب بودند. و در این نقاط تلاقی بود كه بازرگانان و محصلین با تمدن اسلامی آشنا می شدند. هنگامی كه در سال 1085 مسیحیان، طلیطله ( تولدو ) را از مغربی ها گرفتند، محصلین غربی برای آموختن علم كه به زبان عربی تدریس می شد، به این شهر سرازیر شدند. این محصلین غالبا مترجمان یهودی را برای مكالمه و ترجمه استخدام می كردند. و بدین ترتیب، در اسپانیای قرن دوازدهم با پالتو اهل تیوولی ( Plato of Tivoli )، گراردو كرمونایی ( Gherardo of Cremona )، ادلارد باثی ( Adelard of Bath ) و رابرت چستری ( Robert of Chester ) روبروئیم كه نسخه های خطی ریاضی را از زبان عربی به لاتین برمی گرداندند. بدین ترتیب اروپا از طریق زبان عربی با كلاسیك های یونان آشنا شد، و در این زمان، اروپای غربی، آن اندازه پیشرفت كرده بود كه دانش را ارج نهد.
همان طور كه گفتیم، نخستین شهرهای تجاری نیرومند در ایتالیا سربرآوردند، در خلال قرن های دوازدهم و سیزدهم جنووا، پیزا، ونیز، میلان و فلورانس روابط تجاری پر رونقی را میان جهان عرب و شمال برقرار كردند. بازرگانان ایتالیائی از مشرق دیدار كردند و تمدن آن را مورد مطالعه قرار دادند، مسافرت های ماركوپولو نشان دهنده بی باكی این ماجراجویان است. اینان، مانند بازرگانان یونانی دو هزار سال پیش، كوشیدند علم و هنرهای تمدن كهن تر را، نه فقط برای بازآفریدن آنها، بلكه برای جذب آنها در جامعه تجاری خود فراگیرند، جامعه ای كه در همان قرن های دوازدهم و سیزدهم شاهد رشد بانكداری و مقدمات پیدایش صنعتی از نوع سرمایه داری بود. اولین بازرگان غربی كه مطالعات ریاضی وی تا حدی از پختگی برخوردار است، لئوناردوی پیزایی ( Leonardo of Pisa ) است.

برچسب ها : تاریخ ریاضی , تاریخ ریاضی , ریاضی , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله تاریخ ریاضی , پژوهش تاریخ ریاضی , تحقیق تاریخ ریاضی , پروژه تاریخ ریاضی

درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی

این مقاله بر گرفته از ترجمه دو موضوع در رابطه بادرونیابی یعنی مقدمه ای بر درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی می باشد

درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی

این مقاله بر گرفته از ترجمه دو موضوع در رابطه بادرونیابی یعنی مقدمه ای بر درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی می باشد.در این مقاله با استفاده از تقریب توابع درجه بالا(عمدتا"پیوسته وهموار) به کمک یک سری از چند جمله ای ها و بهینه سازی یک تقریب و محاسبه خطا در تقریب زدن هر تابع و با بکار گیری قضایای موجود در درونیابی مانند لژاندر فرم دقیق تری از توابع درونیاب را می یابیم.در ادامه بحث با استفاده از پدیده رانگ و کار روی شبکه هایی مانند شبکه گاوس-چبیشف و پدیده رانگ سعی در هر چه کوچک تر کردن خطای درونیابی بویژه روی توابع متعامد داریم.درادامه مقاله نیز با بکارگیری بسط ها روی توابع چند جمله ای متعامد وبصورت جزئی تر توابع چند جمله ای ژاکوبی (که در حالات خاص تبدیل به چند جمله ای های لژاندر و چبیشف می شود ) و همگرایی این بسط ها و همچنین نمایش طیفی توابع و خطای بر هم نهی () محاسبه و بهینه سازی می شود .

در خاتمه مقاله دیگری با نگاهی جزئی تر و کاربردی تر توسط یک برنامه کامپیوتری ( )پدیده رانگ در درونیابی و خطاهای خاص بحث می شود .

لغات کلیدی

شبکه و گره ، ثابت لبگ ، پدیده رانگ ، مدل انتگرالگیری چهار جزئی گاوس ، فضای هیلبرت ، تابع وزن ، حاصلضرب عددی گسسته ،  نمایش طیفی ، خطای بر هم نهی ، خطای گذرا و پدیده گیبس

فهرست مطالب

1 - مقدمه   4 -1

2- درونیابی روی شبکه ای دلخواه   26-5  

3- بسطها روی توابع چند جمله ای متعامد(orthogonal) 42 -26

4- همگرایی سریهای طیفی     44-42

5-  پدیده رانگ در درونیابی چند جمله ای ها.  50-44

 6- منابع   51

برچسب ها : درونیابی چند جمله ای و پدیده رانگ در درونیابی , درونیابی چند جمله ای , پدیده رانگ , درونیابی , شبکه و گره , ثابت لبگ , مدل انتگرالگیری چهار جزئی گاوس , فضای هیلبرت , تابع وزن , حاصلضرب عددی گسسته , نمایش طیفی , خطای بر هم نهی , خطای گذرا و پدیده گیبس , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه

تابع متناوب

تابع f را متناوب گوئیم هرگاه وجود داشته باشد به طوری كه كوچكترین مقدار مثبت t را در صورت وجود با T نشان داده و به آن دوره تناوب اصلی تابع گوئیم

تابع متناوب

تعریف:
تابع f را متناوب گوئیم هرگاه وجود داشته باشد به طوری كه:
كوچكترین مقدار مثبت t را در صورت وجود با T نشان داده و به آن دوره تناوب اصلی تابع گوئیم ( و و t بستگی به x ندارد) به عبارت دیگر در تابع متناوب دوره تناوب عبارت است از كوچكترین مقدار مثبت كه وقتی به متغیر اضافه شود مقدار تابع فرق نكند.
دورة‌ تناوب روی نمودار: قسمتی از نمودار كه بر اساس آن بتوان قسمتهای دیگر را رسم كرد.(الگویی از یك نمودار می‌باشد)
قرارداد:
هرجا صحبت از دوره تناوب می كنیم منظور دوره تناوب اصلی یا كوچكترین دوره تناوب تابع است.
نكته 1: تابع ثابت متناوب است و هر عدد حقیقی می تواند دوره تناوب آن باشد ولی كوچكترین دوره تناوب (دوره تناوب اصلی) ندارد.
نكته 2: در توابع ثابتی كه به طور متوالی و منظم ناپیوسته هستند فاصله دو نقطه انفصال متوالی دوره تناوب اصلی تابع است.
نكته 3:ممكن است مجموع، تفاضل و… دو تابع كه هیچكدام متناوب نیستند متناوب باشد.

برچسب ها : تابع متناوب , تابع متناوب , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله تابع متناوب , پژوهش تابع متناوب , تحقیق تابع متناوب , پروژه تابع متناوب

پژوهش در مورد آموزش ریاضی

تفكر درباره میزان توانایی افراد برای یادگیری چیزی نیست اما بسیاری یافته های پژوهشی جدید نشان داده اند توانایی ارتباط دادن اطلاعات جدید با دانش پیشین برای یادگرفتن حیاتی است

پژوهش در مورد آموزش ریاضی


مقدمه :
تفكر درباره میزان توانایی افراد برای یادگیری چیزی نیست . اما بسیاری یافته های پژوهشی جدید نشان داده اند توانایی ارتباط دادن اطلاعات جدید با دانش پیشین برای یادگرفتن حیاتی است . درك و فهم و یادسپاری یا یادگیری موضوعی كه كاملا ناد آشناست امكان پذیر نیست . برای درك و فهم تكلیفی كه در دست است . داشتن مقداری دانش پیشین ضروری است . امنا داشتن دانش پیش نیاز هم برای اطمینان از رسیدن به نتایج مناسب كافی نیست . بلكه افراد باید دانش پیشین خود را فعال كنند تا بتوانند از آن برای درك و فهم و یادگیری استفاده كنند. پژوهش نشان می دهد دانش آموزان همیشه هم نمی توانند بین مواد جدیدی كه آموزش می بینند و آنچه پیشض تر می دانند ، ارتباط بر قرار كنند . همچنین ، وقتی معلمان ره دانش پیشین یادگیرنده توجه جدی می كنند و آنرا به مثابة نقطة آغازین آموزش به كار می روند ، یادگیری ارتقا می یابد .
در كلاس درس
معلمان می توانند به دانش آموزان برای فعال كردندانش پیشین كمك كنند تا آن را برای انجام تكلیفی كه در دست دارند ، به كار ببرند ، این كار به شیوه های متعددی قابل انجام است :
• برای اطمینان از آن دانش آموزان پیشین ضروری را دارند و نیز برای فعال كردن آن ، معلمان می توانند محتوای درس را قبل از تدریس به بحث بگذارند .
• اغلب، دانش پیشین دانش آموزان كامل نیست یاباورهای نادرست و بدفهمی های بارزی در آن وجود دارد . بنابراین برای معلمان ، تنها دانتن این كه دانش سآموزان بایددانشی در بارة موضوعی كه ارائه می شود داشته باشند ، كافی نیست ، بلكه لازم است ، به تفصیل دانش پیشین دانش آموزان را بررسی كنند تا باورهای نادرست و بدفهمی ها را بشناسند .
• امكان دارد معلمان نیاز داشته باشند ه عقب برگردند تا مواد پیش نیاز فهم را فراهم آورند ، یا از دانش آموزان بخواهند برای آماده شدن كارهایی را انجام دهند .
• معلمان می توانند به شیوه ای سؤال بپرسند كه به دانش آموزانكمك كند بین آنچه می خوانند آنچه پیش تر می دانستند ، ارتباطی بیابند .
• معلمان تأثیرگذار می توانند برای برقراری ارتباطات و فهم روابط به دانش آموزان كمك كنند . آنان می تواننداین كار را از طریق تهیة الگو یا چارچوبی انجام دهند كه دانش آموزان را قادر برای بهبود عملكرد ، آن را به مثابه تكیه گاهی تلاش هایشان به كار گیرند .

اهداف فصل
1- كسب آگاهی دربارة چیستی یادگیری از طریق همیاری ،
2- آشنایی با ساختار یادگیری از طریق همیاری،
3- آشنایی را رش های یادگیری از طریق همیاری ،
4- تبیین مزیت های استفاده از گروه های همیار در بادگیری ،
5- مقایسة یادگیری از طریق همیاری و یادگیری تسلط یاب ،

برچسب ها : پژوهش در مورد آموزش ریاضی , آموزش ریاضی , تحقیق , مقاله , یادگیری ریاضی , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله آموزش ریاضی , پژوهش آموزش ریاضی , تحقیق آموزش ریاضی , پروژه آموزش ریاضی

آشنایی به راه و روش کسب مجهولات

مجموعه طرق كه انسان را به كشف مجهولات وحل مشكلات هدایت می‌كند مجموعه قواعد كه به هنگام بررسی وپژوهشی واقعیات باید به كار برده شود

آشنایی به راه و روش کسب مجهولات


اهداف مطالعه روش تحقیق
1-آشنایی به راه وروش كسب مجهولات <- مسئله و مشكل معلوم و مشخص است به دنبال عوامل ایجاد كننده هستیم 2-آشنایی به راه وروش دستیابی به حقایق <- حقیقت برای ما ناشناخته است و به دنبال كشف وبا ایجاد آن هستیم
آشنایی با مسائل ومشكلات موجود در انجام تحقیق
آشنایی به راه وروش های علمی تحقیق ازطریق مطالعه نظری وكسب تجربیات عملی
كسب آمادگی لازم برای انجام یك تحقیق
علم چیست؟ عبارت است از تراكم سیستماتیك اطلاعات ودانستنیها قابل اثبات به عبارت دیگر روش كشف مجهولات از طریق معلومات یا توافق فكری و توافق نظری
اهداف علم
1-فرارفتن از حد توصیف 2-مدرج ساختن ابزار شناخت ورابطه های علی سنجش 3-پایداری پدیده ها 4-تعین رابطه تقدم 5-تعیین تكرارپذیری
1-
2-
3-آنچه از روابط پدیده ها بدست می آید حقیقی است یا خیر
4-علم بدنبال اثبات تقدم علت بر معلول است
5-آیا اگر به نتیجه یك بررسی علمی دست یافتیم در صورت تكرار برسی وآزمون نتایج یكسان بدست می آید
مختصات علم
1-از روش خاص پیروی می‌كند
2-ابطال پذیر است وبدلیل ابزار وفنون جدید وشرایط زمان ومكان جامعه آماری باعث یافته های جدید علمی می‌شود كه علوم قبلی را ابطال می‌كند
3-دارای تكامل طولی و عرضی است پیشرفت های بدست آمده در یك زمینه علمی بدون منسوخ كردن ونفی علوم قبلی گسترش می یابند و از نظر عرفی رشد وتكامل می یابند.( مثال كشف عناصر موجود در طبیعت)
تكامل طولی علم باعث نفی یافته های قبلی میشود(مانند كشف گردش زمین به دور خورشید )
هدف علمشناخت حقیقت است
شیوه های شناخت
1-روش حجیت (تقلید محض) Authortarian mode
از طریق استناد ومراجعه به كسانی كه دارای صلاحیت علمی واجتماعی لازم می باشند بدست می آید ومیزان صلاحیت وارجحیت وشهرت فرد تاثیر بسیاری دارد وا ندیشه چندانی نمی طلبد
روش پررمزوراز mysterical mode
از طریق تاكید بر نیروهای برتر و یا ماوراء طبیعه در حدود شناخت روابط بین پدیده ها بر می آیند
روش منطقی(فردگرایانه)Rationalistic mode
هر چیزی براساس عقل ومنطق قابل شناخت می‌باشد. در این روش روشهای قبلی مردود هستند وهر چه از طریق اندیشه و عقل بدست می آید قابل قبول می‌باشد(دكارت)
روش علمی scintific
در این روش از طریق حس وتجربه واقعیت مسائل روشن وقابل شناخت می‌شوند. و در بین تمام روشها بیشترین استفاده را در شناخت دارد هر چند ممكن است كه از سایر روشهای شناخت به منظور مراحلی از روش تحقیق استفاده شوند ولی در نهایت بایستی از طریق روش علمی تایید شوند
روش –شیوه Metod
دستیابی به نتایج علمی میسر نیست مگر با روش شناسی صحیح
روش(دكارت) راهی است كه برای دستیابی به حقیقت علوم باید پیمود وبه عبارتی مجموعه تدابیر وشیوه هایی است كه برای شناخت حقیقت و بركناری از لغزش به كار برده میشود و به طور كلی به سه چیز اطلاق می‌شود
مجموعه طرق كه انسان را به كشف مجهولات وحل مشكلات هدایت می‌كند
مجموعه قواعد كه به هنگام بررسی وپژوهشی واقعیات باید به كار برده شود
مجموعه ابزار وفنون كه راهبری از مجهولات به معلومات را میسر می‌كند
ویژگیهای روش
1- انتظام پذیر بودن systematic 2-عقلایی بودن Rationalistic
3-روش علمی Emetion 4-واقعیت گرایی Reality
5-شك دستوریMetodcal doobt
1-انتظام پذیر بودن روش ممكن است مجموعه ای از اقدامات مختلف باشد وبایستی تقدم وتاخیر آن رعایت شود ودر غیر این صورت نتیجه ای حاصل نمی شود.
2-عقلایی بودن هر روش منظمی باید بر عقل وفرد منطبق باشد و بنابراین روشهای انتظام پذیر كه ناشی از توهم وتخیلات واحساسات باشد پذیرفتنی نیست
روح علمی هر روش منظم وعقلایی باید دارای روح علمی نیز باشدكه مستلزم شرایطی چون بی طرفی خویشتن دارای صعه صدر وتواضع است.
واقعیت گرایی كشف قوانین درست تا نظریات مطقن باید از مسائلی چون درون كاوی-درون نگری یا شهودگرایی و هر آنچه را كه موجب دوری از واقعیت می‌شود جدایی یابد
شك دستوری در این روش محقق به دنبال پی ریزی روشی است كه بدور از تقلید صرف یا حافظه محض و یا تعقل واندیشه مبتنی بر شك دستوری مقدمه دانش مستقل را فراهم نماید.
قواعد و ویژگیهای تحقیق علمی
قاعده تجاهل یعنی خود را به جهل زدن و پاك نمودن ذهن از هر گونه پیش داوری وكنار گذاشتن كلیه محفوظات كه باعث عدم بی طرفی می‌شود واحساسات وتعصبات را در امر تحقیق دخالت میدهد
عینیت گرایی هر آنچه را می بینیم ملاك عمل قرارداده و حتی الامكان در جمع آوری اطلاعات به روش علمی استفاده نماییم و از روش ذهنی تنها در تبیین استدلالها و تجزیه وتحلیل ونتیجه گیری مطالب استفاده كنیم
تحدید مصادیق ( محدود كردن) مشخص نمودن حدود یك مسئله جهت جلوگیری از دخالت عوامل خارجی باید موضوع مورد بررسی را به كوچكترین اجزا ممكن تجزیه نمود و

حدود هر مورد را مشخص نماییم این امر باعث می‌شود تا عوامل خارجی درامر تحقیق دخالتی نداشته باشند از طرفی امكان سنجش واندازه گیری آن فراهم شود.
به هم پیوستگی در قاعده به هم پیوستگی محقق باید در تجزیه وتحلیل وتصمیم گیری اصل كلیت را در نظر داشته باشد وبا توجه به ارتباط بین امور آنها راتجزیه وتحلیل كند و چنانچه جزئیات موضوعی به صورت منفرد ومجزا مورد مطالعه قرار گیرد باید در نهایت تاثیرات متقابل آن با دیگر اجزاء مورد بررسی قرارگیرد مانند بررسی ابعاد و اجزا ساختار سازمانی به صورت جزیی و بعد تجزیه وتحلیل آن با دیگر اجزا مورد بررسی قرار گیرد مانند بررسی ابعاد و اجزا ساختار سازمانی به صورت جزیی و بعد تجزیه وتحلیل آن در یك قالب كلی وپیوسته
افزایشی بودن نتایج حاصل از تحقیقات علمی باید اطلاعات جدیدی به دانش بشری اضافه كند وموجب گسترش مرزهای آن گردد بنابراین سازمان دهی و بیان مجدد دانسته های قبلی نمی تواند تحقیق علمی محسوب شود.
تجربی بودن وجود امكان آزمایش علمی و عینی فرضهای ذهنی در مقابل واقعیات است
نظم داشتن در تحقیق علمی باید از روشهای سیستماتیك ومنظم بهره جست
تحقیق طلبی محقق باید در حوضه مورد تحقیق ومطالعه از آگاهی ودانش نسبی برخوردار باشد
تعمیم پذیری نتایج حاصل از تحقیق باید قابلیت عمومیت دادن آن به جامعه آماری را داشته باشد

برچسب ها : آشنایی به راه و روش کسب مجهولات , آشنایی , راه و روش , کسب مجهولات , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله آشنایی به راه و روش کسب مجهولات , پژوهش آشنایی به راه و روش کسب مجهولات , تحقیق آشنایی به راه و روش کسب مجهولات , پروژه آشنایی به راه و روش کسب مجهولات

انسان اولیه چگونه می شمرد؟

در آغاز، انسان اولیه برای نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده می كرد شاید به ببری كه كشته بود یا به سر نیزة همسایه اش اشاره می كرد

انسان اولیه چگونه می شمرد؟


در آغاز، انسان اولیه برای نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده می كرد. شاید به ببری كه كشته بود یا به سر نیزة همسایه اش اشاره می كرد. یا شاید از انگشتانش برای نشان دادن عدد استفاده می كرد. سه انگشت دست معنی» سه« می داد، خواه سه نیزه یا سه ببر دندان دشنه ای، یا سه غار یا سه سر نیزه.
می دانیم كه در زندگی روزمره» عدد« كلمه یا نشانه ای است كه بر مقدار و تعداد معینی دلالت می كند.اما لازم نیست آنچه را كه ما درباره اش گفتگو می كنیم، مشخص كند. مثلاَ» سه« یا» 3« می تواند یه معنی سه هواپیما، سه قلم یا سه كتاب باشد.
در ابتدا، انسان اولیه می توانست تا دو بشمارد.امروزه هنوز در جهان، قبایلی ابتدایی مانند بومیان بدوی استرالیا» ابورجین« ها وجود دارند كه فقط سه عدد می شناسند:یك،دو و بسیار. اگر یك نفراز این قبیله سه عدد بومرانگ(*) یا بیشتر داشته باشد، برای شمارش آن فقط عد بسیار را به كار می برد. البته بیشتر انسانهای اولیه تا ده، یعنی مجموع تعداد انگشتان دستان می شمردند. بعضی فقط تا 20 یعنی مجموع تعداد انگشتان دست و پایشان می شمردند.
هنگامی كه با انگشتان دست شماره می كردند، تفاوتی نمی كند كه از انگشت كوچك دست یا از انگشت شست شروع كنید. اما بین برخی از اقوام برای این كار قاعده هایی وجود داشت. مثلاَ» زونی« ها (قبیله ای از سرخپوستان آمریكای شمالی) شمردن را از انگشت كوچك دست چپ شروع می كردند.یا سرخپوستان اتوماك آمریكای جنوبی شمردن را با انگشت شست آغاز می كردند.
آدمی چون متمدن تر شد، از تركه چوب، ریگ و گوش ماهی برای نمایش اعداد استفاده می كرد.آنها سه تركه یا ریگ را در كنار هم ردیف می كردند كه معنی»سه«را برساند. عده ای باایجاد شیار هایی بر روی چوب یا گره هایی كه به یك طناب می زدند منظورشان را از عددی كه می خواستند بیان كنند
می رسانیدند. به این ترتیب همیشه چوبخط یا طناب حساب را با خودشان همراه داشتند یا آن را جایی حفظ می كردند.
انسان از چه وقتی ارقام عددی را به كار برد؟
تا آنجا كه بر ما معلوم است در حدود 3000 سال پیش از میلاد، مصریان قدیم و مردمان بین النهرین (سرزمین بین دجله و فرات در عراق امروز) علاماتی برای نوشتن اعداد داشتند. این مردمان با آنكه بسیار دور از هم می زیستند،هر یك مستقلاَ موفق به اختراع یك رشته از ارقام شدند. ارقام سادة آنها چون 1،2و3 المثنای چوب و چوبخط انسانهای نخستین بود. جالب اینجاست كه در بسیاری از دستگاههای ارقام كه در سراسر جهان كشف شده است رقم 1 به شكل یك خط كوتاه (مانند یك چوب)یا به شكل یك نقطه (مانند ریگ) نوشته می شد.
مردم باستان اعداد را چگونه می نوشتند؟
مصریان باستان ارقام را روی پاپیروس می نوشتند. پاپیروس نوعی كاغذ بود كه از نی نیزارهای كناره رود نیل تهیه می شد، یا آنها را روی كوزه ها نقش می كردند یا بر دیوارهای معبدها و هرمهایشان می كندند.
بابلیها از سومریها آموختند كه چگونه ارقام را بر لوحه های گلی بنویسند.
چینیهای قدیم با مركب و قلم خیزران یا قلم پر بر روی پارچه می نوشتند. مایاهای آمریكای مركزی، بی آنكه با دیگر تمدنهای دنیا ارتباط داشته باشند، یكی از جالبترین دستگاهای عددی را به وجود آوردند. آنها برای نمایش ارقام فقط از سه علامت استفاده می كردند، یك تقطه. ، یك خط مستقیم ـ ، . یك شكل بیضی .

برچسب ها : انسان اولیه چگونه می شمرد؟ , انسان اولیه , شمردن , شمردن انسان اولیه , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله انسان اولیه چگونه می شمرد؟ , پژوهش انسان اولیه چگونه می شمرد؟ , تحقیق انسان اولیه چگونه می شمرد؟ , پروژه انسان اولیه چگونه می شمرد؟

اندازه گذاری و تلرانس گذاری هندسی (GD and T )

تلرانس گذاری بصورت مثبت و منفی ( اندازه اسمی حد بالا و پایین ) نمی تواند به طور کامل تمام جزئیات ساخت یک قطعه را در نقشه نشان می دهد

تلرانس گذاری بصورت مثبت و منفی ( اندازه اسمی + حد بالا و پایین ) نمی تواند به طور کامل تمام جزئیات ساخت یک قطعه را در نقشه نشان می دهد و در بسیاری موارد سازنده را دچار ابهام می کند . مثال زیر این نکته را روشن می نماید .
همانطور که در شکل دیده می شود برای تعیین موقعیت سوراخ باید مرکز آن نسبت به یک موقعیت معین مثلاً گوشه قطعه کار مشخص شود . فاصله مرکز از گوشه در راستای x و y برابر دو mm است . اما طبیعی است که این اعداد خود دارای تلرانسی هستند و نمی توانند اعداد و mm منظور گردند . لذا تلرانس آنها بصورت مثبت و منفی 005/0 mm تعیین شده است به این مفهوم که عدد mm 2 می تواند بین 995/1 الی 005/2 mm باشد بدین ترتیب مراکز سوراخ در یک محدوده مربعی شکل با ابعاد 010/0 در 010/0 mm جای می گیرد. به عبارت دیگر مرکز سوراخ دریلر بخشی از این مربع که قرار می گیرد ظاهرا قابل قبول است که البته این مشابه شبهه برانگیز است. نکته جالب تر اینکه دیگر اگر مرکز سوراخ روی محیط مربع قرار گیرد نیز ظاهرا باید مورد قبول باشد چنانچه این شرط را بپذیریم پس مرکز سوراخ می تواند روی گوشه های مربع نیز باشد که در این صورت فاصله آن از مرکز واقعی واصلی برابر یعنی 007/0 mm است که خارج از حد بالا و پایین تلرانس تعیین شده است. (005/0 ) کاملا واضح است که این نوع تلرانس است کافی ندارد و می تواند باعث سوالات زیادی شود؟ 
-آیا مرکز سوراخ می تواند در هر جایی در موقع تلرانسی قرار گیرد؟ 
- آیا مرکز سوراخ می تواند در روی محیط مربع تلرانسی نیز باشد؟
- آیا مرکز سوراخ می تواند در روی گوشه های مربع تلرانسی باشد؟
فرض کنید به جای آنکه از یک مربع برای تعیین محدوده تلرانسی استفاده نماییم از یک دایره برای این کار بهره ببریم. مثلا به نحوی روی مته مشخص نماییم که مرکز سوراخ می تواند هر جایی درون دایره ای به شعاع 005/0 اینچ باشد (طول مرکز اصلی سوراخ) بدین ترتیب چون دایره دارای ویژگی همان بودن تمام نقاط روی محیط آن است مشکل مربع و گوشه های آن حل خواهد شد. پس باید علاوه بر تلرانس های مثبت و منفی دوکار دیگر جهت تکمیل و روشن کردن موقعیت سوراخ انجام دهیم: 
1-موقعیت دقیق مرکز سوراخ و محدوده تلرانسی آن را با یک علامت یا توضیح شرح دهیم 
2-از تلرانس دایروی استفاده کنیم تا تلرانس گذاری مربعی شبهه برانگیز نباشد.
GD and T همین مطلب را دنبال می کند که اولا تلرانس گذاری دایروی را در نقشه اعمال کنیم ثانیا ویژگی های بخش های مختلف نقشه را کامل تر تعیین نماییم (نظیر موقعیت یک سوراخ و ...) این کار از طریق علائم و نشانه های استانداردی انجام می شود که در مبحث GD and T مورد بررسی قرار می گیرد. 
تلرانس گذاری دایره ای که مبنای تلرانس گذاری در GD and T است جزئی ازاستانداردهای نظامی بوده است که درسال 1956 منتشر و توسط صنایع نظامی آمریکا مورد پذیرش قرار گرفت. این تکنیک اکنون با احتساب سال 2006 پنجاه سال است که بکار می رود. تدوین و کاربرد استاندارد GD and T فقط مختص کشور آمریکا نبود. امروزه استانداردهای GD and T درکشورهای مختلف صاحب صنعت بررسی و منتشر شده اند که اکثر علائم تلرانس گذاری در این استانداردها مشابه هستند وتنها در روش تعیین مبنا یا کاربرد علائم در نقشه ها با یکدیگر تفاوت هایی دارند. تعدادی از معروفترین این استانداردها عبارتند از: ( که مربوط به GD and T هستند) 

برچسب ها : اندازه گذاری و تلرانس گذاری هندسی (GD and T ) , اندازه گذاری , تلرانس گذاری هندسی , GD and T

تخمین پارامترهای احتمال

دراین قسمت ثابت می شود كه مسئله های احتمال كه به وسیله فرمول (46) تخمین زده شده باشند غیر واقعی وناهماهنگ هستند وبا معیارهای ML سازگار نمی باشند

تخمین پارامترهای احتمال


تخمین پارامترهای احتمال:
1: روش احتمال شرطی
اجازه دهید(X1,Y1) , ... Xn,Yn) ,) نشان دهنده نمونه های تصادفی از جامعه n باشند این نمونه ها برای تخمین Рr(C|A) استفاده می شوند . احتمال شرطی رخداد C به شرط رخدادA به وسیله فرمول اماری زیر محاسبه می شود :

(1. 4)

كه وظایف مشخصه های XA ,Xc نشان داده می شوند به وسیله :

(2. 4)

(3. 4)


حالافرض كنید به جای پدیده های معمولی Aو C پدیده های فازی جایگزین شوند .
این به این معناست كه به وسیله mfs پدیده های A,C به µA وμC تعریف شوندو
به جای XΑ،Xc در معادله 4.1 جایگزین شوند . در نتیجه خواهیم داشت :
(4.4)
این فرمول پایه تعریف احتمال رخداد در پدیده فازی می باشد ( درس 37 ) .
مشتق اول فرمول 4.4 درسهای 35و36 را پدید می آورد .
نتیجه فرمول 4.4 در تخمین پارامترهای شرطی درPFS استفاده می شود . این دیدگاه دردرسهای 16و18و34 دنبال می شود كه به روشهای احتمال شرطی در این تز اشاره
می كند .
فرض كنید مجموعه اطلاعاتی شاملn نمونه به صورت ( (i=1,2, ...,n) ( Xi,Yi
برای تخمین پارامترهای احتمال در دسترس باشد همچنین فرض كنید كه هم مقدمه وهم نتیجه mfs درسیستم تعیین شده است ونیاز به بهینه سازی بیشتر نمی باشد یعنی فقط پارامترهای احتمال درتخمین باقی بمانند . به نظر منطقی می آید كه پارامترهای Pj,k واقعی رابرای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck به شرط رخداد پدیده فازی Aj قرار دهیم . اگرچه ورودی X به تعریف بیشتر احتیاج ندارد اما برای نشان دادن غیر عادی بودن محاسبات mfµAj وmfµ¯Aj باید ازفرمول زیراستفاده شود :
(4.5)
بنابراین Pj,k واقعی است و برای تخمین احتمال شرطی پدیده فازی Ck ونشان دادن غیر عادی بودن پدیده فازی Aj باید ازآن استفاده شود .
توجه داشته باشید كه PFSs برای نمونه های برگشتی یك قانون پایه دارد كه فقط با همان قانون كه در پارامترهای شرطی Pj,k استفاده می شود ودرفرمول 4.5 نشان داده شده هیستوگرامهای فازی مورد بحث دردرس 2 را معادل سازی می كند .
درPFS برای نمونه های طبقه بندی درهرطبقه Ck به صورت یك خروجی جدید نشان داده می شود پس فرمول 4.5 به صورت زیر هم نوشته می شود :
(4.6)

عملكرد مشخصه XCk بوسیله فرمول زیر نشان داده می شود :
(4.7)

درتعریف این قسمت ،احتمالات آماری پارامترها تخمین زده می شوند . به PFSs درنمونه های طبقه بندی در تجزیه وتحلیل فرمولهای (4.5) و(4.6) در قسمت (4.1.1) توجه می شود . همچنین در قسمت (4.1.2) درنمونه های برگشتی PFSs بررسی می شود .

4.1.1- نمونه های طبقه بندی درمسائل آماری :
دراین قسمت ثابت می شود كه مسئله های احتمال كه به وسیله فرمول (4.6) تخمین زده شده باشند غیر واقعی وناهماهنگ هستند وبا معیارهای ML سازگار نمی باشند .
همچنین كافی است یك عامل نمونه درفرمول( 4.6) قرارداده شود تا غیر واقعی وناهماهنگ بودن تخمین های بدست آمده واینكه بیشینه سازی احتمال درست نمایی مجموعه اطلاعات انجام نمی شود اثبات گردد.
ملاحظه كنید كه درPFS اگرمسئله طبقه بندی درخواست شده 2 نوع باشد باC1 وC2 نمایش داده می شود . PFS یك ورودی X=[0,1] ویك قانون پایه شامل 2 احتمال تئوری فازی دارد . در مقدمه mfs فازی A1,A2 می نشیند پس خواهیم داشت :
(4.8)
دردنباله با توجه به فرمول (3.4) كه µ¯Aj=µAj و j=1,2 مفروض است كه احتمال شرطی C1 وC2 برابر است با :

(4.9)
با استفاده ازفرمول (3.5) می توانیم احتمال های شرطی نا شناخته ای را كه برای تخمین بهPFS احتیاج ندارند ببینیم .
بااستفاده از فرمول (4.9) پارامترهای احتمال بدین صورت خواهند بود كه :
P*1,1=P*2,2=1 و P*1,2=P*2,1=0 ( توجه كنید كه در این مثال مقدمه mfs درفرمول
(4.8) به روشی انتخاب شده است كه بدست آوردن تخمین درست احتمال شرطی PFS
را مشكل می نماید لذا بدست آوردن تخمین های درست احتمال شرطی پارامترهای احتمال
Pj,k نیزمشكل خواهد بود ودر نتیجه آنالیز تخمین های پارامترهای احتمالی ، غیرواقعی وناهماهنگ می باشد .
درادامه 2قضیه كه درارتباط باپارامترهای آماری فرمول (4.6) می باشد خواهد آمد . برای اثبات قضیه ها از مثال فوق استفاده میگردد .
قضیه4.1:
برای نمونه های طبقه بندی شده در PFS بااستفاده از فرمول (4.6)اثبات كنید كه تخمین های Pj,k ازپارامترهای احتمالی P*j,k غیرواقعی وناهماهنگ هستند .
اثبات : مثالی را كه دربالا نشان داده شده ملاحظه نمایید . فرض كنید یك مجموعه اطلاعاتی شامل n نمونه طبقه بندی شده (i=1, ... , n) ( Xi,yi) برای تخمین پارامترهای احتمال درPFS دردسترس است . برای سادگی فرض كنید كه X1, ... ,Xn ارزشهای ثابتی دارند یعنی فقط Y1, ... ,Yn نمونه هایی بارفتارهای متغیر هستند . برای مثال تخمین
P2,2 ازپارامتراحتمالی P*2,2 را ملاحظه كنید . ازفرمولهای (4.6) ،(4.7) ،(4.8) ،(4.9)
چنین بدست می آید كه :
(10،4)
حالا فرض كنید كه XiЄ(0,1) و,n) (i=1,... سپس از فرمول (4.10) بدست آورید كه
Ep2,2Є(0,1) تازمانیكه P*2,2=1 تخمین غیرواقعی ازP2,2 باشد . این بحث اعداد مستقلی از نمونه های طبقه بندی شده n راشامل میگردد. همچنین ازn→∞ تشكیل شده است .از دو مورد فوق نتیجه می شود كه تخمین P2,2 غیر واقعی و ناهماهنگ است .
معادله (4.6) تخمین های پایه رافقط وفقط برای اعدادمثبت Є .

برچسب ها : تخمین پارامترهای احتمال , تخمین , پارامتر , احتمال , پارامترهای احتمال , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله تخمین پارامترهای احتمال , پژوهش تخمین پارامترهای احتمال , تحقیق تخمین پارامترهای احتمال , پروژه تخمین پارامترهای احتمال

مجموعه تستهای آزمون (ریاضی) رشته ایمنی صنعتی

کتاب های آمادگی آزمون کارشناسی ارشد مجموعه تستهای آزمون (ریاضی) رشته ایمنی صنعتی ویژه کنکور سال 95 به همراه تست ها و پاسخ تشریحی برای کنکوریها با فرمت پی دی اف می باشد که در 92 صفحه تهیه شده است

مجموعه تستهای آزمون (ریاضی) رشته  ایمنی صنعتی

توضیحات محصول :کتاب های آمادگی آزمون کارشناسی ارشد رشته  ایمنی صنعتی  ویژه کنکورHSEسال 95 - مجموعه تست ها و پاسخ تشریحی

آزمون اول
 است؟ کدام معادل [(A U C¢) I (B U C¢)]I (A¢¢¢ U U B C ) هی مجموع -1
الف) C ب) B پ) ¢C ت) ¢B 
گزی نه پ«ی » درست است. 
[(A C ) (B C )] ( ) ( ) A B C [ ] C A B C ( ) A B ¢
¢ ¢ ¢ ¢ ¢ = ¢ ¢
é ù U I U I U U U I I ë û U I
 (C¢UT)I(C¢UT¢) = C¢U(T I U T¢) = C C ¢ ¢ Æ = داریم : A I B T = فرض با
 دارد؟ عضو چند ،(A´ ´ B)I(B A) هی مجموع ،B = {1,2, , 3 5} و A = {2, , 3 4} اگر 2-
 (5 4 2 (پ 3 (ب 4 (الف
گزی نه «ی الف» درست است. 
 A I I B = {2,3 2 } Þ = n (A B) 
n [(A ´B) (B´ A)] = n [(A B)] = = 
2 2
 I I 2 4
3- در یک واحد تولیدی 120 کارگر شاغلاند. مدیریت واحد از آنها خواست در صورت تمایل برای
بازآموزی در دو دورهها ی A و B ثبتنام کنند. طبق آمار، 48 نفر در دوره ی A و 36 نفر در دور هی B و 70
نفر دست کم در یکی از دو دوره ثبتنام کردهاند. تعداد افرادی که در هیچیک از دو دوره ثب تنام نکردند،
کدام است؟ 
الف) 42 ب) 50 پ) 36 ت) 60 
گزی نه ب«ی » درست است.

برچسب ها : مجموعه تستهای آزمون (ریاضی) رشته ایمنی صنعتی , آزمونهای تستهای (ریاضی) رشته ایمنی صنعتی، دانلود جزوه مجموعه آزمونهای تستهای (ریاضی) رشته ایمنی صنعتی ، کسب درآمد اینترنتی ، کسب درآمد از اینترنت ،همکاری در فروش فایل ، سیستم فروشگاه دهی ، کارافرینی ،کسب و کار، کارافرینی و کسب درامد، خرید آنلاین

پروژه عددی معادلات دیفرانسیل

معادله در ریاضیات وقتی با اسم خاص و صورت خاص می آید خود به تنهایی مسأله ای را نمایش می دهد كه در آن می خواهیم مجهولی را بدست آوریم

پروژه عددی معادلات دیفرانسیل

معرفی معادلات دیفرانسیل

معادله در ریاضیات وقتی با اسم خاص و صورت خاص می آید خود به تنهایی مسأله ای را نمایش می دهد كه در آن می خواهیم مجهولی را بدست آوریم.

    كاربرد معادله دیفرانسیل از نظر تاریخی با معرفی مفهوم های مشتق و انتگرال آغاز گردید. ساده ترین نوع معادله دیفرانسیل آن دسته از معادلاتی هستند كه مشتق تابع جواب را داشته باشیم. كه چنین محاسبه ای به پاد مشق گیری و انتگرال گیری نامعین موسوم است.

    معادلات دیفرانسیل وابستگی بین توابع و مشتق های توابع را نشان می دهد. كه از لحاظ تاریخی به طور طبیعی از زمان كشف مشتق به وسیله نیوتن ولایب نیتس آغاز می شود. (قرن هفدهم میلادی). كه با رشد سریع علم و صنعت در قرن بیستم روشهای عددی حل معادلات دیفرانسیل مورد توجه قرار گرفتند كه توسعه و پیشرفت كامپیوتر ها در پایان قرن بیستم موجب كاربرد روش های تقریبی تعیین جواب معادلات دیفرانسیل در بسیاری از زمینه های كاربردی گردید كه باعث بوجود آمدن مباحث جدید در این زمینه شد.

نمادها و مفاهیم اساسی

اگر    تابعی از متغیر حقیقی باشد و  ضابطه آن و     متغیر تابع یا مقدار تابع باشد، آنگاه مشتق    با یكی از نمادهای نمایش داده می شود. همچنین مشتق دوم، سوم،... و    ام آن نیز به ترتیب با نمادهاینمایش داده می شوند. اگر   تابعی از دو متغیر حقیقی باشد آنگاه مشتق های جزئی   با نمادهای نمایش داده می شوند. همچنین اگر آنگاه مشتق های جزئی با نمادهای و ی نمایش داده می شوند

برچسب ها : پروژه عددی معادلات دیفرانسیل , كارشناسی حل عددی معادلات دیفرانسیل , تحقیق , پروژه , پژوهش , مقاله , پایان نامه , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , دانلود پژوهش , دانلود مقاله , دانلود پایان نامه

پاورپوینت سیستمهای دودویی

پاورپوینت سیستمهای دودویی دارای 302اسلاید می باشد که بخشی از متن و فهرست آن را در ادامه برای مشاهده قرار داده ایم و در صورت نیاز به داشتن کل این پاورپوینت می توانید آن را دریافت نموده و از آن استفاده نمایید

پاورپوینت سیستمهای دودویی

پاورپوینت سیستمهای دودویی دارای 302اسلاید می باشد که بخشی از متن و فهرست آن را در ادامه برای مشاهده قرار داده ایم و در صورت نیاز به داشتن کل این پاورپوینت می توانید آن را دریافت نموده و از آن استفاده نمایید

بخشی از متن:

• اگر پایة هر سیستم Rباشد

–        باید از R-1رقم برای نمایش اعداد استفاده كرد.

–        مثال:

A_R  = a_n-1 a_n-2 ... a₁ a₀ .a_-1…a_-m

نقطه در اینجا قسمت طبیعی و كسری عدد را از یكدیگر جدا كرده است.

–        ارزش A_Rبرابر است با:

V(AR  ) =

• مبنای انتخاب سیستم نمایش اعداد زمان و هزینه میباشد:

–        هزینة ساخت سخت افزار(ALU،CPUو كانالهای ارتباطی)

–        زمان لازم برای پردازش داده ها

–        جداول لازم برای جمع ریاضی اعداد

–        در سیستم هائی كه مكان رقم در آنها دارای وزن نیست:

• جداول چنین سیستم هایی پایان ناپذیر است و بنابراین غیر قابل ساخت می باشند.
• در سیستم هائی كه مكان رقم دارای وزن است:

–        جدول جمع دو رقم برای چنین سیستم‌هائی پایان پذیر است، اما هر چه اندازة جدول كوچكتر باشد ،ساخت آن مقرون به صرفه تر است.بنابراین در چنین شرایطی مبنای 2مرجح تر از مبنای 10است.

فهرست مطالب:

•انواع داده‌ها

كشف خطا

نمایش عددی داده‌ها

نمایش عددی دادها

نمایش عددی دادها

نمایش عددی دادها

مقایسة اعداد در چهار مبنا

تبدیل بین مبناهای 16،2و8

تبدیل اعداد در مبنای 10به مبناهای دیگر

تبدیل دسیمال به مبنای R

تبدیل دسیمال به مبنای R

مكمل اعداد

•               اعداد با ممیز ثابت

•               اعداد علامت دار

•               اعداد علامت دار

•               نمایش اعداد با ممیز ثابت

•               خصایص سه روش نمایش اعداد علامت دار

•               خصایص سه روش نمایش اعداد علامت دار

•               وزن ارقام در سیستم مكمل دو

•               جمع  اعداد علامت دار در سیستم اندازه-علامت

•               جمع  اعداد علامت دار در سیستم اندازه علامت

•               جمع دو عدد علامت دار در نمایش مكمل دو

•               جمع دو عدد نمایش داده شده در سیستم مكمل یك

•               مقایسة نمایش اعداد علامت دار در سه سیستم

•               مقایسة نمایش اعداد علامت دار در سه سیستم

•               تفریق

•               نمایش اعداد  با ممیز شناور

•               اعداد با ممیز شناور

•               اعداد با ممیز شناور

•               خصوصیات نمایش اعداد بصورت ممیز شناور

•               نمایش داخلی و خارجی

•               نمایش خارجی

•               نمایش خارجی

•               انواع كدهای دسیمال

•               تحلیل كد گری

•               نمایش كاراكترها بوسیلة كد  ASCII

•               كدهای تشخیص خطا

•               كدهای تشخیص خطا

•               تولید بیت توازن

•               تولید كنندة بیت توازن

•جبربول

اصول جبر بول

جدول درستی توابع بولی

نحوه نمایش توابع بولی

تبدیل بین شكلهای متعارف

تبدیل توابع بولی به مجموع جملات می‌نیمم

تبدیل توابع بولی به فرم حاصلضرب جملات ماكزیمم

روش دیگر

گیت های منطقی در درون ICها

گیت AND

گیت NAND

• •جدول درستی یك NOR

طراحی و تحلیل مدارهای تركیبی

تحلیل مدار با استفاده از جدول درستی

ساخت مدارهای تركیبی

تحقق NAND و NOR

ساده سازی توابع بولی

روشهای ساده‌سازی توابع

استفاده از قضایا و اصول جبر بول

جدول كارنو برای دو متغیر

جدول كارنو برای سه متغیر

كاربرد جدول كارنو در ساده‌سازی توابع

جدول كارنو برای چهار متغیر

جدول كارنو برای پنج متغیر

تبدیل انواع مختلف
 مدارهای منطقی به یكدیگر

مداری تنها با گیتهای NAND

مداری تنها با گیتهای NOR

 توابع XOR و XNOR

مدارهای جمع‌كننده و ضرب كننده

رابطة تمام جمع‌كننده

یك مثال از یك جمع كننده 4بیتی

نكات سریزی

مدارهای تركیبی

نحوة طراحی مدار تركیبی

مثال طراحی نیم‌جمع كننده

دو صورت متفاوت پیاده‌سازی مدار نیم‌جمع كننده

طراحی تمام‌جمع‌كننده

نمودار منطقی تمام جمع‌كننده

طراحی تمام‌تفریق كننده

طراحی مدار جمع‌كنندة BCD

 مدار جمع‌كنندة BCD

نحوه مقایسة دو عدد

  پیاده‌سازی تمام جمع‌كننده با دیكدر

  MUX چهارتایی 2 خطی به 1 خطی

مراحل پیاده‌سازی

حافظه‌ها

بلوك دیاگرام كلی حافظه

سیكل‌های حافظه

 ساختار داخلی یك حافظةRAM

حافظه‌های ROM

بلوك دیاگرام یك ROM

 تحقق مدار تركیبی با استفاده از ROM

یك PALچهار ورودی-چهار خروجی

فلیپ‌فلاپها

مدارهای منطقی ترتیبی

مثالهائی از مدارات منطقی ترتیبی

حافظه چیست؟

مدارهای ترتیبی

جداول تحریك فلیپ فلاپها

ثباتها و شمارنده‌ها

عنوان: سیستمهای دودویی

فرمت: پاورپوینت

صفحات:302 اسلاید

برچسب ها : پاورپوینت سیستمهای دودویی , پاورپوینت سیستمهای دودویی , دانلود پاورپوینت سیستمهای دودویی , پاورپوینت اموزشی سیستمهای دودویی , پروژه سیستمهای دودویی , دانلود پاور پوینت اموزشی سیستمهای دودویی , دانلود پروژه سیستمهای دودویی , مقاله سیستمهای دودویی , دانلود مقاله سیستمهای دودویی , پاورپوینت , سیستمهای دودوییppt , Ppt , pptx

تحقیق در مورد تاریخ آغاز ریاضی در اروپا

بخش شرقی امپراطوری روم همواره، چه از لحاظ اقتصادی و چه از نظر فرهنگی، پیشرفته ترین بخش آن امپراطوری بود

تحقیق در مورد تاریخ آغاز ریاضی در اروپا

بخش شرقی امپراطوری روم همواره، چه از لحاظ اقتصادی و چه از نظر فرهنگی، پیشرفته ترین بخش آن امپراطوری بود.
اقتصاد بخش غربی هرگز بر اساس آبیاری استوار نبود، كشاورزی بخش غربی به گونه ای گسترده بود كه انگیزه ای برای مطالعه نجوم فراهم نمی آورد. در واقع غرب با اندكی نجوم، كمی حساب عملی، و كمی دانش اندازه گیری كه تكافوی تجارت و مساحی را می كرد، از عهده كارهای خود به خوبی برمی آمد، اما انگیزه اعتلای این علوم از شرق نشات گرفت. زمانی كه شرق و غرب از نظر سیاسی از هم جدا شدند، این انگیزه نیز تقریبا از میان رفت. تمدن ایستای امپراطوری روم غربی، قرن های متمادی، با اندك وقفه و دگرگونی، ادامه یافت، وحدت مدیترانه ای تمدن قدیمی نیز بدون تغییر باقی ماند ـ و حتی فتوحات وحشیانه نیز اثر چندانی بر آن نداشت. در قلمرو پادشاهی های ژرمنی شاید به استثنای پادشاهی های بریتانیایی، شرایط اقتصادی، نهادهای اجتماعی، و حیات فكری، اساسا به همان نحوی باقی ماند كه در اوان افول امپراطوری روم بود، اساس زندگی اقتصادی كشاورزی بود كه به تدریج در آن كشاورزان آزاد و سهم بر جانشین بردگان شدند، اما علاوه بر این، شهرهای پر رونق و تجارت بزرگ همراه با اقتصاد پولی وجود داشت. پس از سقوط امپراطوری غربی در سال 476، قدرت مركزی در دنیای یونانی ـ رومی، بین امپراطور قسطنطنیه و پاپ های روم تقسیم شد.
كلیسای كاتولیك غرب از طریق نهادها و زبان خود در حدی كه می توانست سنت فرهنگی امپراطوری رومی را در میان قلمروهای ژرمنی ادامه داد. صومعه ها و عامه مردم با فرهنگ بخشی از تمدن یونانی ـ رومی را زنده نگاه داشتند.
یكی از این مردم عامه، آنیسیوس مانلیوس سورینوس بوئتیوس (Anicius Manlius Severinus Boetius) كه سیاستمدار و فیلسوف بود، متونی ریاضی به رشته تحریر درآورد كه بیش از هزار سال در جهان غرب اعتبار داشت. این متون منعكس كننده شرایط فرهنگی آن زمان هستند، كه دارای محتوای فقیری بودند و بقای آنها احتمالا متاثر از این باور بود كه مولف در سال 524 بر سر ایمان كاتولیكی خود به شهادت رسید. كتاب وی به نام آموزش حساب ( Institutio arithmetica ) كه ترجمه ای سطحی از نیكوماخوس است، بخشی از نظریه اعداد فیثاغورثی را عرضه می كرد كه در آموزش قرون وسطایی به عنوان قسمتی از معارف سه گانه و چهار گانه كهن، حساب، هندسه، نجوم و موسیقی جذب شده بود.تعیین زمانی كه اقتصاد امپراطوری روم قدیم در غرب از میان رفت و جای خود را به سامان جدید فئودالی داد، دشوار است. فرضیه ه. پیرن ( H. Pirenne ) كه بنابر آن پایان دنیای كهن غرب با گسترش اسلام قرین بود، می تواند پرتوی بر این مساله بیفكند. اعراب همه ایالت های سواحل شرقی و جنوبی مدیترانه را از چنگ امپراطوری بیزانیس خارج كردند و مدیترانه شرقی را به صورت یك دریاچه بسته اسلامی درآوردند. آنها روابط بازرگانی میان خاور نزدیك و غرب مسیحی را تا چندین قرن سخت دشوار ساختند. مجرای فكری بین دنیای عرب و بخش های شمالی امپراطوری پیشین روم، گرچه كاملا مسدود نگشت، اما تا چندین قرن با مانع روبرو بود.
بعدها در سرزمین گل فرانك و دیگر بخش های پیشین امپراطوری روم، اقتصاد بزرگ مقیاس از بین رفت، زوال شهرها آغاز شد، جمع عوارض قابل وصول ناچیز شد. معاملات تهاتری و بازار محلی جای اقتصاد پولی را گرفت. 
سخن كوتاه: اروپای غربی به وضعیتی نیمه بربری سقوط كرد. با افول تجارت، اشرافیت زمین دار اهمیت پیدا كرد، زمینداران فرانكی شمال، به سر كردگی كارولنژین ها ( Carolingians ) قدرت حاكم سرزمین فرانك ها شدند. مركز اقتصادی و فرهنگی به شمال فرانسه و بریتانیا انتقال یافت. جدائی شرق و غرب قدرت موثر پاپ را چنان محدود كرد كه پاپ به اتحاد با كارولنژین ها تن داد، و تاجگذاری شارلمانی ( Charlemagne ) به عنوان امپراطور روم مقدس در سال 800 میلادی مظهر این اتحاد بود. جامعه غربی صورتی فئودالی و كلیسائی یافت و جهت گیری آن شمالی و ژرمنی بود.

برچسب ها : تحقیق در مورد تاریخ آغاز ریاضی در اروپا , تاریخ ریاضی , ریاضی در اروپا , تاریخ ریاضی اروپا , تحقیق در مورد تاریخ آغاز ریاضی در اروپا , دانلود تحقیق در مورد تاریخ آغاز ریاضی در اروپا , تحقیق , پژوهش , مقاله , پایان نامه , پروژه , دانلود تحقیق , دانلود پژوهش , دانلود مقاله , دانلود پایان نامه , دانلود پروژه

پاورپوینت آموزش ریاضی 2

پاورپوینت آموزش ریاضی 2

پاورپوینت آموزش ریاضی 2

محتوای آموزش ریاضیات بایستی با هدف رشد هر چه بیشتر قدرت استنتاج و یادگیری ، شناخت ساختارهای ریاضی و مبتنی بر تقویت قوای فراگیری شهودی دانش آموزان تدوین گردد.
بدین ترتیب هدفهای آموزشی ریاضیات در دبیرستان مبتنی بر چهار دسته ذیل می باشد :

      نقش ریاضیات در شناخت طبیعت و جهان .1
     نقش ریاضیات در تربیت فکر .2
  نقش ریاضیات در تامین آینده فرد و جامعه  .3
  نقش ریاضیات در تربیت فرهنگی  .4

برچسب ها : پاورپوینت آموزش ریاضی 2 , پاورپوینت آموزش ریاضی 2 , آموزش ریاضی 2 , دانلود پاورپوینت آموزش ریاضی 2 , پاورپوینت , دانلود پاورپوینت

ساخت گرایی در ریاضی

ساخت‌گرایی از نقطه نظر آموزش ریاضیات روشی است که دانش‌آموزان خود دانش ریاضیات خود را به ‌طور فعالی بر پایه دانش پیشین می‌سازند

چكیده:

ساخت‌گرایی از نقطه نظر آموزش ریاضیات، روشی است كه دانش‌آموزان خود، دانش ریاضیات خود را به ‌طور فعالی بر پایه دانش پیشین می‌سازند، بنابراین دراین روش، دانش آموز نقش اساسی را ایفا می كند. دراختیارگذاشتن ابزارلازم، ایجاد شرایط مناسب وآموزش چگونه ساختن دانش لازمه این كاراست. ساخت و سازگرایی درآموزش ریاضیات نوین، بالاترین جایگاه را در میان دیگر نظریه‌های یادگیری و آموزش داراست. درفرآیند تدریس ساخت گرایی معلم و همه ی امكانات تسهیل كننده هستند و جزو خدمات آموزشی به حساب می آیند. جستجوی فعالانه فراگیرندگان از طریق فعالیت های گوناگون برای كشف راه حل ها، مفاهیم،اصول و قوانین، یكی از اهداف مهم در این روش است. داشتن روحیه ی كاوشگری برای ایجاد سؤال، طراحی،اجرا، ابداع و به دست آوردن جواب، از ویژگی های ساخت گرایی است. هدف این نوشتار بررسی ساختار‌گرایی درحوزه آموزش ریاضی و ارایه نمونه تدریسی براساس ساخت گرایی برای معلمین است.

كلید واژه ها: ساخت گرایی، مشخصه ،الگوی تدریس ساخت گرایی، مفاهیم، اجرا، اصول وکاربرد 

 فهرست مطالب

چكیده:

مقدمه:

ساخت‌گرایی چیست؟

مفهوم ساخت‌گرایی درآموزش ریاضی

تاریخچه

تاکید بر یادگیری به جای عملکرد وآموزش

مشخصه های ساختارگرایی

الگوی تدریس ساختار گرایی

مفاهیم اساسی الگوی تدریس ساختارگرایی

مراحل اجرای الگوی تدریس ساخت گرایی

ساختار گرایی و آموزش ریاضی :

مثال هایی از یادگیری ساخته شدنی:

نتیجه گیری

منابع:

برچسب ها : ساخت گرایی در ریاضی , ساخت گرایی ریاضی الگوی تدریس مفاهیم ساخت گرایی تحقیق ساخت گرایی در ریاضی

نظریه های گراف

اندک زمانی است که واژه گراف در ادبیات ریاضی وارد شده است، گرچه شروع آن را می توان از زمان لئناردو اویلر ریاضیدان سوئیسی (17071783) دانست

اندک زمانی است که واژه گراف در ادبیات ریاضی وارد شده است، گرچه شروع آن را می توان از زمان لئناردو اویلر ریاضیدان سوئیسی (1707-1783) دانست. اما علاقه ی شدید و مداوم به نظریه ی گراف ، بعنوان شاخه ای از ریاضیات ، از سال 1930 به بعد، آشکار گردید و امروزه این نظریه یکی از پربارترین و محبوب ترین شاخه های ریاضیات و علوم کامپیوتر است و علت آن نیز به خاطر قابلیت کاربرد آن در بسیاری از مسائل گسترده ی جامعه مدرن امروزی است.هنگامی که مساله ای به زبان گراف فرمول بندی شد، درک آن بسیار آسان تر خواهد شد. امروزه نظریه ی گراف یکی از موضوعات مهم دئر ریاضیات گسسته است. گرافها، مدل های راضی برای یک مجموعه گسسته هستند، که اعضای آن به طریقی با هم مرتبط می باشند. اعضای این مجموعه می توانند انسان ها یا رابطه ی خویشاوندی ، یا دوستی و… باشد. اعضای این مجوعه می توانند، محل اتصالهای سیم های یک شبکه ی برق و رابطه ی آنها، سیم های واصل بین دو مقطه باشد و یا عناصر مجوعه می توانند اتم های یک مولکول و ارتباط آن ها، اتصالهای شیمیایی باشد. نظریه گراف ریشه در بازیها و معما ها نیز دارد، اما امروزه این نظریه نه تنها در ریاضیات بلکه در سایر علوم مانندا اقتصاد، روانشناسی،ژنتیک و باستان شناسی کاربرد فراوانی دارد.

فهرست مطالب

چکیده

مقدمه

مفهوم گراف

رنگ‌آمیزی گراف

تاریخچه

عدد رنگی

چندجمله‌ای رنگی

گراف مسطح

حل مسئله به روش عقبگرد

درخت فضای حالت

الگوریتم

تعداد گره ها در درخت فضای حالت

گراف هی وود

گراف پترسن

مسیرها و دورهای همیلتونی

گراف کنزر(Kneser)

گراف‌های n بعدی

چند جمله ای نگاری یا رنگ های خیره کننده ی ریشه های یک چند جمله ای

مساله چندجمله ای های فامی

گراف Clebsch

مدار همیلتونی مساله‌ای از نوع NP

منابع

برچسب ها : نظریه های گراف , گراف , گراف رنگی , چندجمله ای رنگی

دانلود تحقیق و مقاله پیرامون اصل لانه کبوتر

اصل لانه كبوتر بسیار روشن است و بسیار ساده به نظر می‌رسد، گویی دارای اهمیت زیادی نیست، ولی در عمل این اصل دارای اهمیت و قدرت بسیار زیادی است، زیرا تعمیمهای آن حاوی نتایجی عمیق در نظریه تركیباتی و نظریه اعداد است وقتی می‌گوئیم در هر گروه سه نفری از مردم حداقل دو نفر، هم جنس‌اند در واقع اصل لانه كبوتر را به كار گرفته‌ایم فرض كنیم به تازگی در دانشكده

برچسب ها : دانلود تحقیق و مقاله پیرامون اصل لانه کبوتر , دانلود تحقیق و مقاله پیرامون اصل لانه کبوتر

تجربیات مدون دبیر ریاضی :آموزش ریاضی دبیرستان

فرمت فایل ورد با قابلیت ویرایش (نخستین وظیفه ریاضیات ساختن و تحویل دادن چیزی به جامعه است که امروز کمتر کسی خواستار آن است یعنی (انسان) انسانی که بیندیشد

مقدمه.................................................................................................................................2

مشکلات روش های آموزش ریاضی و راهکارهایی برای بهبود آنها ..............................9

در ارتباط با اطلاع‌رسانی سیستم it و بهره‌وری بهینه از رایانه: ....................................14

رفع آسیبها و چالشهای روند رشد فکر ریاضی می‌توان به دو نکته اساسی

فرضاً برای آموزش هندسه ابتدا توجه به شکلها: .................................................................15

تمرینها...........................................................................................................................................17

   هنر آموزش ریاضیات........................................................................................................17

ساخت‌گرایی در آموزش ریاضیات........................................................................................18

آیا با گسترش روزافزون علم باید زمان تحصیلات مدرسه‌ای را بیشتر كرد و یا از برخی موضوعات علمی‌ و یا آموزش مبانی علوم در مدارس چشم پوشید؟ .................................19

ساخت‌گرایی چیست؟...........................................................................................................19

مفهوم ساخت‌گرایی در آموزش............................................................................................21

تاریخچه................................................................................................................................23

انواع ساخت‌گرایی...............................................................................................................24

ساخت گرایی اجتماعی........................................................................................................26

ساخت‌گرایی فرهنگی..........................................................................................................28

ساخت گرایی منتقدانه........................................................................................................28

نتیجه گیری...........................................................................................................................30

منابع.....................................................................................................................................................................32

برچسب ها : تجربیات مدون دبیر ریاضی :آموزش ریاضی دبیرستان , تجربیات مدون تدریس دبیر ریاضی دانلود تجربیات مدون دبیر ریاضی تجربیات تدریس دبیر ریاضی آموزش ریاضی دبیرستان روش تدریس ریاضی دبیرستان

ریاضیات و بند كفش

آیا هیچ گاه از خود پرسیده اید كه چه كسی یك ریاضیدان است؟ چندین سال پیش حرفه ای برای این پرسش در ذهن من ایجاد شد و به نظرم رسید كه ریاضیدان شخصی است كه قدرت تشخیص فرصتهای موجود برای به كار گیری ریاضیات را دارد

ریاضیات و بند كفش

آیا هیچ گاه از خود پرسیده اید كه چه كسی یك ریاضیدان است؟ چندین سال پیش حرفه ای برای این پرسش در ذهن من ایجاد شد و به نظرم رسید كه ریاضیدان شخصی است كه قدرت تشخیص فرصتهای موجود برای به كار گیری ریاضیات را دارد و این در حالی است كه بقیه افراد متوجه این فرصتها نیستند. در این مورد می توان بند كفش را در نظر گرفت آقای جان هاتسون استاد علوم كامپیوتر دانشگاه كارولینای شمالی مقاله ای با عنوان
» معمای بند كفش« به رشته تحریر درآورده است. حداقل سه نوع آرایش كلی برای بستن بند كفش وجود دارد كه عبارت است از نوع امریكایی(زیگراگ)، نوع اروپایی و نوع كفاشی(ایرا نی). هر چند از نظر خریدار شكل ظاهری و زمان لازم برای گره زدن دارای اهمیت است ولی برای تولید كنندگان كفش، موضوع مهمتر آن است كه كدام یك از آرایشها دارای كوتاهترین طول بوده و در نتیجه كمترین هزینه را در بر خواهد داشت؟ در این مبحث به منظور یافتن طول بند فقط اندازه خطوط مستقیم مورد توجه قرار گرفته است. فزض شده است كه طول مورد نیاز برای گره زدن در تمامی آرایشها یكسان است و از این رو در نظر گزفته نشده است. توصیه میشود از چشمهای كسی ه كفش را پوشید ه است به كفش بنگرید و در این راستا منظور از ردیف بالای سوراخها آنهایی است كه نزدیك پا باشند.نكته دیگر اینكه در اینجا ضخامت بند (ضخامت خط) معادل صفر و سوراخها به عنوان نقطه فرض شده اند. حال اگر به دقت به مساله بنگریم، خواهیم دید كه طول بند به سه پارامتر بستگی دارد كه در روی شكل نیز مشخص شده اند: 1- تعداد سوراخها(n ) 2- فاصله بین سوراخهای متوالی (d ) 3- فاصله بین سوراخها ی چپ و راست در هر ردیف (g ).
بااستفاده از قضیه فیثاغورث می توان طول بندها را یافت (البته شادی تعجب كنید كه قضیه چنین مرد بزرگی دارای این كاربرد باشد):

برچسب ها : ریاضیات و بند كفش , ریاضیات , بند کفش , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله ریاضیات و بند كفش , پژوهش ریاضیات و بند كفش , تحقیق ریاضیات و بند كفش , پروژه ریاضیات و بند كفش

معادلات فرد هولم

شباهت ها با جبر ماتریسی سه معادله انتگرال زیر را در نظر بگیرید حدود تغییرات انتگرال گیری و تعریف توابع شامل است

معادلات فرد هولم

باهت ها با جبر ماتریسی: سه معادله انتگرال زیر را در نظر بگیرید
حدود تغییرات انتگرال گیری و تعریف توابع شامل است. حدود انتگرال گیری را تا لازم نباشند ذكر نمی كنیم. قبل از اینكه جواب، این معادلات را مطرح كنیم بهتر است كه تقریب هایی ساده برای آنها بدست آوریم، سپس تقریب ها را مورد بحث قرار دهیم. برای این كار می توانیم ایده ای از خواص معادلات انتگرال را بدست آوریم، هر چند عموماً این خواص را به جای اثبات فقط معین می كنیم. در اینجا فرض می كنیم كه معادلات ناتكین هستند.
فرض كنید یك عدد صحیح باشد و q,p اعداد صحیح مثبت كمتر از باشند. قرار می دهیم: .
با میل به سمت بی نهایت و h به سمت صفر، به درستی انتظار داریم كه تقریب بهتر و بهتر شود.
به ترتیب تقریب هایی برای معادلات انتگرال (1-2)، (2-2)و(3-2) هستند.
معادلات (4-2)،(5-2)و(6-2) را می توان به ترتیب، به صورت ماتریسی بازنویسی كرد.

برچسب ها : معادلات فرد هولم , معادلات , فرد هولم , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله معادلات فرد هولم , پژوهش معادلات فرد هولم , تحقیق معادلات فرد هولم , پروژه معادلات فرد هولم

نسبیت

معمولا سه مرحله مجزا در تحول بینیتی وجود دارد این سه مرحله به طور شماتیك است در ابتدا یك زیر وامه كه تشكیل از یك صفحه فریتی است روی مرزدانه آشیت جوانه زنی كرده و تا زمانی كه رشد آن توسط تغییر شكل پلاستیك آشیت زمینه متوقف نشده به رشد خود ادامه می دهد

نسبیت

مقدمه : 
معمولا سه مرحله مجزا در تحول بینیتی وجود دارد. این سه مرحله به طور شماتیك است. در ابتدا یك زیر وامه كه تشكیل از یك صفحه فریتی است روی مرزدانه آشیت جوانه زنی كرده و تا زمانی كه رشد آن توسط تغییر شكل پلاستیك آشیت زمینه متوقف نشده به رشد خود ادامه می دهد. در این مرحله زیر واحدهای جدید در نوك صفحه فریتی قبلی جوانه زنی كرده و رشد می كنند . مجموعه ای از چند زیر واحد را اصطلاحا یك شیف (Sheef) می گویند. سرعت متوسط طویل شدن یك شیف قاعدتا كمتر از یك زیر واحد است كه علت آن وقفه های زمانی بین تكیل زیر واحدهای متوالی است . رسوبگذاری كاربید كه در مرحله بعدی وقوع می یابد سرعت تحول را با حذف كربن از آشیت باقی مانده یا از فریت فوق اشباع متاثر می كند. 
دمای شروع تحول
دمای شروع تشكیل نسبیت و هم چنین فریت ویرمن اشتاین كه ماهیت تحول آن بسیار شبیه به نسبیت می باشد ) به تركیب شیمیایی فولاد بیش از دمای حساس هستند (شكل a6.3( 
این مساله نشان دهنده اثر انحنای محلول بر تحولات بینیتی یا فریت ویرمن اشتاتن است.
ویاگرام زمان – دما – استحاله (TTT) در فولاد ها اغلب مطابق شكل b 6.3 است . همانطور كه ملاحظه می گردد این دیاگرام شامل در منحنی c شكل است كه بالائی مربوط به تحولات نفوذی یا تحولات همراه با دوباره بنا شدن ساختارهای فازی (Re Consteructive) و منحنی پایینی مربوط به تحولات برشی یا همراه با جابجایی دسته جمعی انحنا (displacive) می باشند . دمای روی منحنی پایینی شكل b6.3 نشان دهنده بالاترین دمایی است كه فریت ویرمن اشتاتن و نسبیت یكسان بوده و صرفا به شرایط ترمودینامیكی بستگی دارد. با توجه به تاثیر عناصر آلیاژی بر دمای شروع تحول نسبیتی روابط تجربی زیادی در فولادهای مختلف ارائه شده اند مثلا رابطه برای فولادهای مختلف با آنالیز 55/0-1/0 درصد كربن 35/0-1/0 درصد سیلسیوم 7/1-2/0 درصد منگنز 0/5-0 درصد نیكل 5/3-0 درصد كروم 0/1-0 درصد مولیون ارائه گردیده است.



جوانه زنی نسبیت
همانطور كه اشاره گردید جوانه زنی نسبیت مشتمل است بر تشكیل یك زیر واحد به صورت یك صفحه فریتی در مرزدانه آشیت اولیه سرعت جوانه زنی تابعی از دما و انرژی فعالسازی تحول است و به صورت زیر بیان می گردد.

از رابطه فوق v فاكتور نوسانی انرژی فعالسازی جوانه زنی و A ثابت است . 
رشد نسبیت 
جابجایی فصل مشترك بین واحدهای نسبیت باآشتینت باقی مانده نیازمند جابجایی ایتمهای فاز مادر و اختیار ساختار فاز محصول است . سهولت وقوع این فرایند میزان تحرك مرز را تعیین می نماید البته توزیع اتمهای محلول و همچنین كربن حركت فصل مشترك را محدود می نماید .بنابر این دو عامل تحرك مرز در اثر جابجایی اتمهاو نفوذ كربن و اتمهای محلول تعیین كننده سینیتك رسد نسبیت هستند . هر دو این فرایندها نیرو محركه موجود برای تحول را مصرف می كنند. 
هنگامی كه بیشتر نیرو محركه موجود جهت نفوذ اتمها مصرف می گردد تحول را كنترل شونده توسط نفوذ می گویند و اگر بالعكس نیرومحركه جهت اتمها در سراسر فصل مشترك مصرف شود آنرا تحول كنترل شونده بالفصل مشترك می گویند . ابعاد تیغه های نسبیت در طی رشد تحت كنترل نفوذ با زمان به صورت پارا بولیك تغییر می كند . با افزایش ابعاد فاز محصول منطقه نفوذی هم گسترش می یابد و افزایش مسافت نفوذ جهت رسیدن اتمهای محلول به دورترین نقاط باعث كاهش سرعت نفوذ می شود . 
ولی صفحات یا سوزنهای موجود با توجه به توزیع اتمهای محلول به وجوه با سرعتی ثابت به رشد خود ادامه می دهند. 

برچسب ها : نسبیت , نسبیت , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , دانلود رساله معماری , دانلود پایان نامه معماری , دانلود رساله معماری , پایان نامه معماری , رساله معماری

هندسه 2

یک خط شامل مجموعه ای از نقاط است که می توان گفت هر خط شامل حداقل دو نقطة متمایز است

هندسه 2

فصل اول:
1) اصولی از خط راست:
الف) یک خط شامل مجموعه ای از نقاط است که می توان گفت هر خط شامل حداقل دو نقطة متمایز است.
ب) دو خط راست متمایز حداکثر یکدیگر را در یک نقطه قطع می کنند.
ج) هر دو نقطه متمایز حداقل بر یک خط قرار دارند.
د) بین هر دو نقطه متمایز از یک خط راست می توان نقطه ای متمایز از آن دو بدست آورد.
2) اصولی از صفحه: 
الف) صفحه مجموعه ای است از نقاط و هر صفحه حداقل شامل 3 نقطه است که بر یک استقامت نمی باشند.
ب) بر هر سه نقطه غیرواقع بر یک خط راست یک صفحه می گذرد.
ج) اگر هر دو نقطه از خطی، در یک صفحه باشند تمام نقاط این خط نیز در این صفحه است.
3) فضا: مجموعه ای نامتناهی شامل کلیه نقاط است.
4) تعریف: تعریف یعنی شناساندن یک چیز یا یک شیء بوسیله مشخصات لازم برای شناساندن. تعریف باید جامع و مانع باشد.
5) تعریف نشده ها: آنچه را که با درک و تصورکردن و یا از طریق مشاهده شناخته و بدون تعریف می پذیریم. 
6) برهان: رسیدن از یک سلسله گزاره های درست قبلی به گزاره هایی که درستی آن را بر مبنای آنچه قبلاً پذیرفته ایم قبول می کنیم.
7) قضیه: هر گزاره ای که درستی آن نیازمند برهان است.
8) اصل: هر گزاره ای که درستی آن نیاز به برهان ندارد.
9) شکل: هر مجموعه ای از نقاط را یک شکل نامند.
10) نیم خط:مجموعه ای از نقاط یک خط را که از یک طرف محدود و از یک طرف نامحدود باشد.


با n نقطه متمایز در یک راستا n2 نیم خط داریم


11) پاره خط: جزئی از یک خط راست که از دو طرف محدود باشد. مانند پاره خطAB 

برچسب ها : هندسه 2 , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , دانلود رساله معماری , دانلود پایان نامه معماری , دانلود رساله معماری , پایان نامه معماری , رساله معماری , هندسه 2

تحقیق در مورد هندسه

هندسه هم مانند حساب، یكی از كهن ترین بخش های دانش ریاضیات استتاریخ پیدایش آن در ژرفای سده های گذشته است

تحقیق در مورد هندسه

مقدمه
هندسه هم مانند حساب، یكی از كهن ترین بخش های دانش ریاضیات است.تاریخ پیدایش آن در ژرفای سده های گذشته است.هندسه در دنیای كهن،بیشتر جنبه كاربردی داشته است و این دوران خود را، كه طولانی ترین دوران تكامل آن است، در ایلام، بابل،مصر،چین و در واقع در همه سرزمین های گذرانده است و همه ملت ها در ارتباط بااندازه گیری، به ویژه اندازه گیری زمین های كشاورزی، در ساختن مفهوم های هندسی دخالت داشته اند.

مفهوم اصل،قضیه ودیدگاه اقلیدس:
«اصل» در هندسه، به حكمی گفته می شود كه بدون اثبات پذیرفته شود؛ در واقع درستی آن با تجربه سده های متوالی تایید می شود.حكم هایی كه به یاری اصل ها ثابت می شوند،« قضیه » نام گرفته اند. اثبات،عبارت از استدلالی است كه به یاری آن و به یاری اصل ها، می توان قضیه را ثابت كرد.قضیه،ترجمه ای از واژه یونانی «ته ئورم» كه به معنای «اندیشیدن» است.
اصل ها و قضیه ها را برای نخستین بار،دانشمندان یونانی وارد دانش كردند. ارشمیدس(سده سوم پیش از میلاد) در كتاب های خود،بارها از اصل وقضیه استفاده كرده است. تاسرانجام اقلیدس(سده سوم پیش از میلاد) در«مقدمات» خود در سیزده كتاب اصل هاو قضیه های هندسی را منظم كرده است.
«مقدمات اقلیدس» تنها كتابی است كه در طول نزدیك دو هزار سال پس از او، هندسه را به دیگران آموخته است.حتی امروز هم، هندسه دبیرستانی بر اساس مقدمات اقلیدس است.
برخی از اصل ها را ،اقلیدس «پوستولا» (خواست)نامیده است. برای نمونه،نخستین پوسترلا در «مقدمات» اقلیدس، به این ترتیب تنظیم شده است: «دو نقطه را میتوان به وسیله خط راست به هم وصل كرد.»
به ظاهر، پوستولاهای اقلیدس،ویژه هندسه است. او اصل هایی را كه عمومی ترند ودر دانش های دیگر هم به كار می روند «آكسیوم» می نامد. امروز همه اصل ها(آكسیوم ها وپوستولاها) را «آكسیوم» می نامند كه در زبان فارسی، به «اصل موضوع» معروف اند.

• معمای اصل پنجم اقلیدس
در طول بیش از دو هزارسال، دانشمندان گمان می كردند كه هندسه ای جز هندسه اقلیدسی وجود ندارد. براساس این تصور، ریاضیدانان تلاش می كردند پوستولاهای اقلیدس را از دیگر اصل های موضوع نتیجه بگیرند. تغییر یافته پوستولای پنجم اقلیدس به وسیله «پولی فر» چنین می گوید: از یك نقطه بیرون از یك خط راست، نمی توان دو خط راست موازی با خط راست مفروض رسم كرد.ولی همه تلاش ها برای اثبات این اصل موضوع ناكام ماند.
ریاضیدانان ایرانی از جمله فضل حاتم نیریزی وعمر خیام، در این راه كوشیدند؛ ولی نتیجه این شد كه اصل موضوع دیگری را به جای اصل موضوع اقلیدس قرا دادند. خیام در كتاب خود كه به این موضوع اختصاص دارد، چهارضلعی های دو قائمه متساوی الساقین را مطرح می كند. او از چهارضلعی هایی صحبت می كند كه دو ضلع رو به رو با هم برابر وبر قاعده عمود باشند.بعد ابتدا ثابت می كند، دو زاویه دیگر این چهارضلعی باهم برابرند وبا جانشین كردن اصل دیگری به جای پوستولای پنجم اقلیدس،حاده یامنفرجه بدون دو زاویه دیگر را رد می كند. طرح خیام به وسیله نصیرطوسی به كشورهای اروپایی می رود. از جمله ساكری ریاضیدان ایتالیایی، با طرح همان چهارضلعی ها تلاش می كند اصل موضوع اقلیدس را ثابت كند؛ ولی به نتیجه ای نمی رسد.

برچسب ها : تحقیق در مورد هندسه , هندسه , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , دانلود رساله معماری , دانلود پایان نامه معماری , دانلود رساله معماری , پایان نامه معماری , رساله معماری

نشانه های یك نقطه عطف در تاریخ ریاضی و وظایف ما

سال جهانی ریاضیات بود و مایل بودم که مثل بسیاری از عاشقان ریاضی راجع به چیستی ریاضی چیزی تهیه کنم این کار عملی شد اما از همان موقع باورگونه ای در ذهنم ایجاد شد

نشانه های یك نقطه عطف در تاریخ ریاضی و وظایف ما


سال جهانی ریاضیات بود و مایل بودم که مثل بسیاری از عاشقان ریاضی راجع به چیستی ریاضی چیزی تهیه کنم. این کار عملی شد اما از همان موقع باورگونه ای در ذهنم ایجاد شد که تا مدتها جرأت بیان صریح آن را حتی برای خودم نداشتم، چرا که با مسیری که خود در آن قدم گذاشته ام، تناقص داشت. این فکر همواره مرا آزار داده است. تصمیم گرفته بودم که روی این فکر کار جدی انجام داده و آن را در کنفرانس ریاضی در اهواز مطرح کنم ولی میسر نشد. بنابراین بنا را بر این گذاشتم که در تابستان امسال روی این مطلب مطالعات جدی انجام دهم و ثمره آن را در سی و ششمسن کنفرانس ریاضی در یزد مطرح کنم. چون کار اصلی را به تعطیلات تابستان موکول کرده بودم، مقدور نبود که خلاصه مقاله و خود مقاله را به موقع به کنفرانس ارسال کنم. بعلاوه عنوان اولیه مقاله (شرایط کنونی و وظایف انجمن ریاضی ایران) موجب سوء تعبیر نماینده انجمن شد و نظرشان این بود که مطلب بایستی در میزگرد مطرح شود تا بتوان به آن پاسخ داد، در حالی که مقاله عمدتاً در جهت تقویت انجمن است، مضافا این که میزگرد جای ارائه مقاله نیست. به هر حال این تصمیم مرا آزرده خاطر کرد و به دلیل تردید در انجام کار، مطالعاتم دچار اختلال شد. اما در هر صورت تصمیم گرفتم که این ایده را هر چند به صورت ناقص و فشرده و به شکل آزاد، در کنفرانس ارائه کنم.

حقیقتی آشکار است که هر پدیده ای، تاریخی دارد و برای این که تصمیمی برای حال و آینده آن پدیده بگیریم بایستی تاریخ گذشته اش را بدانیم. اگر بخواهیم به زبان ریاضی تشبیه کنیم، مسیر حرکت یک پدیده مثل یک منحنی همواری است که جهت حرکت آن در هر لحظه، به مسیری که تا آن لحظه طی گرده است بستگی دارد و اگر منحنی را یک منحنی هدفدار تصور کنیم (که در مسائل اجتماعی این چنین است) مسیر گذشته و هدف نهایی جهت گیری بعدی را مشخص خواهد کرد. اگر با توجه به مسیر گذشته جهت منحنی در راستای هدف نباشد، آن نقطه، نقطه عطف خواهد بود. در بخش اول این نوشتار قصد این است که نشان دهیم در یک نقطه عطف از تاریخ ریاضیات ایستاده ایم.
این ادعا که «ما در یک نقطه عطف از تاریخ ریاضیات قرار داریم»، یک ادعای جسارت آمیزی است و نیاز به مطالعه وسیع درباره تاریخ ریاضیات و وضعیت ریاضی در دنیای امروز بویژه اروپا که محور تحولات در این رمینه است، دارد. قسمت اول ،یعنی تاریخ ریاضیات، با توجه به منابع قابل قبول تا حدی انجام شدنی است، اما قسمت دوم احتیاج به زمان بیشتری دارد و از این جهت کار خود را ناقص می دانم.

نگاهی گذرا به تاریخ ریاضی: مطمئنا تاریخ ریاضی همزمان با تاریخ اندیشه انسانی است. لذا نمی توان تاریخ دقیقی برای آغاز آن متصور شد. اسناد تاریخی نشان می دهند که شرق از قبیل چین, هند, ایران, بابل و مصر به تبع تمدنهای اولیه در آن، پیشتر از غرب صاحب علوم و از جمله ریاضیات نسبتا پیشرفته ای بودند. مقدمه «پاپیروس رایند» (1650 ق م ) که یکی از قدیمترین اسناد تاریخ ریاضی است، با توجه به کندی تحولات در عهد باستان، نشان می دهد که در اوائل هزاره دوم قبل از میلاد تمدنهای شرق دارای ریاضیاتی پیشرفته بوده اند. در این سند چنین آمده است :
«به جرئت می توان گفت که بارزترین مشخصه شعور انسان که نشان دهنده درجه تمدن هر ملت است همان قدرت استدلال کردن است، و به طور کلی این قدرت به بهترین وجهی می تواند در مهارت های ریاضی افراد آن ملت به نمایش گذاشته شود»
این سند همچنین نشان می دهد که برخلاف نظر برخی تاریخ نویسان، ریاضیات قبل از تمدن یونان باستان عمدتاً تجربی و شهودی نبوده، و به نحو قابل قبولی با استدلال همراه بوده است.

در اثر ارتباطاتی که یونیان با امپراطوری ایران، بابل و مصر داشتند و به ویژه پس از کشورگشاییهای اسکندر، یونانیان تقریبا بر همه علوم زمان خود احاطه پیدا کردند و تقریبا در همه زمینه ها و از جمله ریاضیات آثاری مدون را بوجود آوردند که تا قرنها بر جهان اندیشه حکومت می کردند. به نظر می رسد كه تمایل به منطق و استدلال در قرون قبل از میلاد در یونان به اوج خود رسید. به روایت تاریخ نویسان ریاضی، اولین تلاش خوب برای استدلال مسایل ریاضی توسط تالس در سده ششم قبل از میلاد و پس از آن توسط شاگردش فیثاغورس و بعد از آن در قرون سوم ق.م. توسط اقلیدس در كتاب اصول اقلیدس به صورت مدون درآمد. كتاب اصول اقلیدس گرچه شامل مقالاتی در باره اعداد است اما بیشتر مسایل مربوط به اعداد از زاویه هندسی مورد توجه قرار گرفته اند. مشابه كار اقلیدس را «نیكوماخوس» (اواخر قرن اول بعد از میلاد) در زمینه حساب انجام داد.
رسالات منطق «ارسطو» (قرن چهارم ق.م) كه بعدها به «ارغنون» مشهور شد، و اثری است ریاضی- فلسفی، نیز از جمله آثاری است كه بیش از هزار سال بر جهان اندیشه، از جمله ریاضی، تاثیرات عمیق گذاشت. كارهای «ارشمیدس» (سده سوم قبل از میلاد، برخی او را یكی از بزرگترین ریاضیدانان همه اعصار نامیده اند ) همواره الهام بخش ریاضیات كاربردی بوده است و تا قرن نوزدهم نفوذ عمیقی در ریاضیدانان به ویژه در زمینه آنالیز داشته است .

طی قرون بعد از میلاد به دلیل جنگ های داخلی، تسلط امپراطوری روم بر یونان، سوزاندن كتابخانه ها از جمله کتابخانه بزرگ اسکندریه و مهمتر از همه افتادن علوم در زندان خرافی كلیسا، به تدریج و به خصوص پس از تسلط اسلام بر تمدنهای بزرگ آن زمان در قرن هفتم، رسالت حفظ و انتشار علوم بر عهده ممالك اسلامی افتاد. به روایت برخی كتابهای تاریخی اولین كسی كه به ترجمه آثار یونانی دست زد «ابن مقفع» دانشمند ایرانی قرن دوم هجری ( قرن نهم میلادی ) بود. وی اولین بار فن منطق را به عربی ترجمه كرد و مسلمانان را به این دانش مسلح كرد. پس از آن جریانی شكل گرفت كه در تاریخ به نهضت ترجمه معروف است. در این جا نقش یک انجمن پنهانی به اسم «اخوان الصفا» كه در قرن چهارم هجری شكل گرفت بسیار بارز است. نتیجه كار این انجمن كه متشكل از علماء و دانشمندان اسلامی بود رساله هایی است كه مشتمل بر 51 مقاله در زمینه های مختلف علوم طبیعی ، ریاضی، الهی و مسائل عقلی و غیره می باشد. از میان دانشمندانی كه تاثیرات زیادی را روی نسل های بعدی در زمینه ریاضی گذاشتند می توان از خوارزمی، ماهانی، ابن قروه، کرجی، بوزجانی، خیام، ابن عزرا، كاشانی و خواجه نصیرالدین طوسی نام برد.
البته در این دوره كه به دوره تاریك اندیشی غرب مشهور است و تا حدود سده چهارده میلادی ادامه داشته است، در امپراطوری روم شرقی (بیزانس) كه به طور طبیعی بیشتر تحت تاثیر فرهنگ یونانی بود، علوم و از جمله ریاضیات به حركت خود، به كندی، ادامه داد. در این میان می توان از «بوئتیوس» (ح 510 م) نام برد كه معلومات ریاضی دانانی چون «اقلیدس»، «نیكوماخوس» و «ثاون» را در كتابی به نام دو مقاله در باب اصول حساب گرداوری کرد که در همه مدارس قرون وسطی تدریس می شد. برجسته ترین ریاضیدان قرون وسطی در غرب، «فیبوناتچی» (1202 م) بود كه تا حدود زیادی تحت تاثیر کتاب «جبر و مقابله» اثر مهم ریاضیدان بزرگ ایرانی (قرن نهم میلادی )، یعنی «خوارزمی»، بوده است.
در كتاب «صورتبندی مدرنیته و پست مدرنیته»، قرون پس از دوره تاریك اندیشی غرب، به چهار دوره به صورت زیر تقسیم شده است:
1- دوره رنسانس یا نوزایی، از قرن چهاردهم؛
2- جنبش اصلاح دینی، در قرن شانزدهم؛
3- عصر روشنگری، از اواخر قرن هفدهم تا اوایل قرن هیجدهم؛
4- انقلاب صنعتی، از نیمه دوم قرن هیجدهم تا نیمه قرن نوزدهم؛
به نظر می رسد این تقسیم بندی در مورد تاریخ تحول ریاضیات در غرب نیز، با مختصر تفاوتی، صدق می كند.

جرقه های دوره نوزایی در ایتالیا زده شد. در این دوره در واقع علوم عهد یونان باستان و تمدن اسلامی ترجمه و بازیافت شد. شاید بتوان گفت این كار در زمینه ریاضیات در قرن سیزدهم با كارهای فبیوناتچی شروع شد. یه این ترتیب، دوره نوزایی در ریاضیات از قرن سیزدهم شروع شده است که با توجه به ماهیت ریاضی تا حدی طبیعی است. این نکته از این جهت تذكر داده شد تا توجه كنیم كه تحولات در علوم گرچه به مقدار زیاد به تحولات اجتماعی وابسته است، اما بر آن منطبق نیست و گاه خود می تواند زمینه ساز تحول اجتماعی باشد.
در دوره اول تحول ریاضی در غرب كه می توان گفت از قرن سیزدهم میلادی تا نیمه قرن شانزدهم ادامه دارد، اگر چه ریاضیات پیشرفت زیادی كرد اما خلاقیت و نوآوری چندانی در آن صورت نگرفت.

از نیمه دوم قرن شانزدهم تحت تأثیر گشایشی كه از طریق اصلاح دینی و اجتماعی ( با پرچمداری مصلحینی چون «مارتین لوتر»، «توماس مونتسر»، «هولدریخ تسوینگلی»، «جان کالون» و دیگران ) در غرب صورت گرفت، شاهد كارهای خلاقانه در ریاضیات هستیم. می توان گفت كه این جریان از «نپر» و ابداع لگاریتم شروع شد و با توجه به نیاز آن زمان به كارهای محاسباتی سنگین به شدت مورد اقبال قرار گرفت. سده های هفدهم و هیجدهم شاهد ریاضیدانان بزرگی با كارهای بزرگ در زمینه های مختلف است. «گالیله» و «كپلر» در زمینه مكانیك آسمان، «پاسكال» در زمینه هندسه تصویری و پایه گذاری نظریه احتمال (به همراه ریاضیدان بزرگ فرانسوی، یعنی «فرما» )، «دكارت» در زمینه ابداع هندسه تحلیلی ( ظاهراً «فرما» نیز همزمان با او به هندسه تحلیلی رسیده بود)، «فرما» در زمینه های مختلف ریاضی و به ویژه در زمینه نظریه اعداد و ایجاد زمینه برای پیشرفت جبر و آنالیز و بالاخره «كاوالیری»، «جان والیس» و «باروی» در بسترسازی مناسب برای كارهای اساسی كه بعداً در قرن هیجدهم توسط «نیوتن» و «لایب نیتس» صورت گرفت. به این نامها بایستی نام ریاضی دان بزرگ هلندی قرن هفدهم یعنی «كریستین هویگنس» را هم اضافه كنیم كه كارهایش باعث پیشرفتهای محسوسی در علم نجوم و احتمالات و اختراعات صنعتی از جمله اختراع ساعت پاندولی شد.

اوایل قرن هیجدهم نقطه عطفی در تاریخ ریاضیات است. در اوایل این قرن نیوتن و لایب نیتس به طور همزمان و با استفاده از كارهای كسانی چون كاوالیری، جان والیس و باروی كه پیش از این انجام شده بود، حساب دیفرانسیل و انتگرال را ابداع كردند. در نیمه اول این قرن شاهد ریاضیدانان بزرگ دیگری نظیر برادران برنولی ( سه برادر ریاضیدان كه در حل مسایل ریاضی خستگی ناپذیر بودند )، «تیلر»، «مكلورن» و دیگران هستیم.
متعاقب پیشرفتهای ریاضی و به تبع آن سایر علوم مرتبط با ریاضی و با توجه به نیاز زمان، اختراعاتی در زمینه های مختلف شروع شد و نطفه های انقلاب صنعتی در غرب در نیمه دوم قرن هیجدهم شكل گرفت. این انقلاب صنغتی به دنبال خود تغییراتی در دیدگاههای فلسفی و اجتماعی غرب گذاشت. اگر چه به روایت تاریخ، انقلاب صنعتی از انگلیس شروع شده بود ولی در فرانسه با انقلاب اجتماعی همراه شد و توانست تأثیرات شگرفی را در بینش جهان غرب بگذارد. ریاضیدانان این دوره تحت تأثیر همین بینش توانستند تابوهای ریاضی را در همه زمینه ها بشكنند. ابتدا به دنبال ابهاماتی كه در طرح «بینهایت كوچكها» از طرف نیوتن و لایب نیتس در بحث حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش آمده بود، مباحثات و مجادلات زیادی در این مورد صورت گرفت. در اثر تلاش ریاضیدانانی چون «اویلر»، «دالامبر»، «بولتسانو»، «وایراشتراوس»، «لاگرانژ»، «ریمان» و به خصوص «كوشی» برای اجتناب از این شبهات، از دل هندسه، آنالیز سر برآورد و به اوج خود رسید. از سوی دیگر نیز با تلاش ریاضیدانی چون «واندرموند»، «لاگرانژ»، «گاوس»، «آبل»، «گالوا»، «همیلتن» و دیگران از دل حساب و نظریه اعداد شاخه های مختلف جبر شكل گرفت. در این میان كارهای گاوس، آبل و به ویژه گالوا بسیار بدیع بود و كار همیلتن به جهت معرفی حلقه های تعویض ناپذیر، به دلیل ساختار شكنی، بسیار مؤثر بود.
جریان انقلابی دیگری كه در این زمان شكل گرفت، شكستن تابوی هندسه اقلیدسی بود. به نقل از اسناد تاریخی اولین كسی كه با طرد اصل پنجم اقلیدس به هندسه نااقلیدسی نزدیك شد «گاوس» ریاضیدان بزرگ آلمانی بود که بهر دلیل آن را انتشار نداد. کمی بعد هندسه نااقلیدسی به صورت مستقل توسط «یوهان بایایی» (1802-1860) ریاضی دان مجاری و «لباچفسكی» (1793- 1856) ریاضی دان روسی اعلام وجود كرد. چندی بعد «ریمان» با جرح و تعدیل دیگری در اصل پنجم اقلیدس، هندسه دیگری را كه به هندسه بیضوی موسوم است، معرفی كرد.

برچسب ها : نشانه های یك نقطه عطف در تاریخ ریاضی و وظایف ما , نشانه , نقطه عطف , تاریخ ریاضی , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , پایان نامه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , دانلود پایان نامه , مقاله نشانه های یك نقطه عطف در تاریخ ریاضی و وظایف ما , پژوهش نشانه های یك نقطه عطف در تاریخ ریاضی و وظایف ما , تحقیق نشانه های یك نقطه عطف در تاریخ ریاضی و وظایف ما , پروژه نشانه های یك نقطه عطف در تاریخ ری

مشاهیر ریاضی

فیثاغورس ریاضیدان و فیلسوف یونان باستان بود که 530 سال پیش قبل ازمیلاد مسیح می زیست و رهبر گروهی ازفلاسفه بود که بیش از100 سال دراوج شهرت بودند

مشاهیر ریاضی


فهرست:
سخنی درباره عمرخیام
سخنی درباره خواجه نصیرالدین طوسی
گذری بر زندگی ابوالوفای بوزجانی
گذری برزندگی ابوریحان بیرونی
گذری برزندگی اوریست گالوا
سخنی درباره ابوالحسن عبدالرحمان صوفی رازی
سخنی درباره فیثاغورس

برچسب ها : مشاهیر ریاضی , مشاهیر ریاضی , عمرخیام , خواجه نصیرالدین طوسی , ابوالوفای بوزجانی , ابوریحان بیرونی , اوریست گالوا , ابوالحسن عبدالرحمان صوفی رازی , فیثاغورس , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , پایان نامه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , دانلود پایان نامه , مقاله مشاهیر ریاضی , پژوهش مشاهیر ریاضی , تحقیق مشاهیر ریاضی , پروژه مشاهیر ریاضی , پایان نامه مشاهیر

مدل های فازی چه هستند و چرا ؟

مجموعه های فازی درواقع تعمیمی برتئوری مجموعه های قراردادی می باشد كه درسال 1965 به عنوان روشی ریاضی برای روشن كردن ابهامات درزندگی روزمره توسط زاده معرفی شد

مدل های فازی چه هستند و چرا ؟


مجموعه های فازی درواقع تعمیمی برتئوری مجموعه های قراردادی می باشد كه درسال 1965 به عنوان روشی ریاضی برای روشن كردن ابهامات درزندگی روزمره توسط زاده معرفی شد. [1].
ایده اصلی مجموعه های فازی ساده است وبه راحتی می توان آن را دریافت. فرض كنید هنگامی كه به چراغ قرمز می رسید باید توصیه ای به یك دانش آموز راننده درباره زمان ترمز كردن بكنید. شما می گویید « در74 فوتی چهارراه ترمزكن » یا توصیه ی شما شبیه به این است « خیلی زود از ترمزها استفاده كن »؟ البته دومی ؛ دستورالعمل اول برای انجام دادن بسیار دقیق است. این نشان می دهد كه دقت می تواند بی فایده باشد ، تا زمانی كه راه های مبهم وغیر دقیق می توانند تفسیر وانجام گیرند. زبان روزمره مثال دیگری است از استفاده وانتشار ابهامات. بچه ها بسرعت تفسیر وانجام دستورالعمل های فازی را یاد می گیرند. (ساعت 10 به رختخواب برو). همه ما اطلاعات فازی نتایج مبهم واطلاعات غیر دقیق را به خاطر می سپاریم وازآن ها استفاده می كنیم وبه خاطر همین مسئله قادر هستیم تا در موقعیت‌هایی كه به یك عنصر تصادفی وابسته است تصمیم گیری كنیم. بنابراین مدل های محاسباتی از سیستم‌های حقیقی باید قادر باشند كه عدم قطعیت های آماری وفازی را تشخیص دهند ، مشخص كنند ، تحت كنترل خود درآورند ، تفسیر كنند وازآن استفاده كنند.
تفسیر فازی ازاطلاعات یك راه بسیار طبیعی ، مستقیم و خوش‌ظاهر برای فرموله كردن وحل مسائل مختلف است. مجموعه های قراردادی شامل اشیایی است كه برای عضویت در ویژگی‌های دقیقی صدق می كنند. مجموعه H كه اعداد از6 تا 8 می باشد یك CRISP است ؛ ما می نویسیم . به طور مشابه H توسط تابع عضویت (MF) كه مطابق زیرتعریف می شود نیز توصیف می گردد.
مجموعه H ونمودار درسمت چپ شكل 1 نشان داده شده اند هرعدد حقیقی r یا درH است یا نیست از آنجا كه كلیه اعداد حقیقی را به دو نقطه (1،0) می‌برد ، مجموعه Crisp معادل منطق دو مقداره است : هست یا نیست ، روشن یا خاموش ، سیاه یا سفید ، 1 یا 0 . درمنطق مقادیر مقادیر حقیقت نامیده می شوند، با ارجاع به این پرسش « آیا r درH است؟ » جواب مثبت است اگروتنها اگر ؛ درغیراین صورت نه.
مجموعه دیگرF ازاعداد حقیقی كه نزدیك به 7 هستند را درنظر بگیرید ازآنجا كه ویژگی «نزدیك به 7» نامعلوم است ، تابع عضویت یكتایی برای F وجود ندارد . به هرحال مدل كننده براساس پتانسیل كاربرد و ویژگی ها F باید تصمیم بگیرد كه چه باشد . ویژگی هایی كه برای F به نظرخوب می رسد شامل این موارد است (I) حالت عادی یا طبیعی (ii) یكنواختی (برای r نزدیكتر به7 ،‌ به 1 نزدیكتراست وبرعكس) و (iii) تقارن (اعدادی كه فاصله مساوی از چپ وراست 7 دارند باید عضویت یكسانی داشته باشند).
با توجه به این موارد ضروری هركدام از توابع نشان داده شده درطرف راست شكل 1 می‌تواند نمایش مناسبی برای F باشد. گسسته است درحالی پیوسته است ولی هموارنیست (نمودار مثلثی) یك نفر می تواند به راحتی یك MF برای F بسازد به نحوی كه هرعدد عضویت مثبتی در F داشته باشد ولی انتظار نداریم برای اعداد « خیلی دوراز7» برای مثال 2000097 زیاد داشته باشیم! یكی از بزرگترین تفاوت ها بین مجموعه های Crisp ومجموعه‌های فازی این است كه اولی همیشه MF یكتایی دارد درحالی كه هرمجموعه فازی بی‌نهایت MF دارد كه می توانند آن را نشان دهند. این درواقع هم ضعف است وهم قدرت ؛ یكتایی قربانی می شود ، ولی سود پیوسته ای كه به خاطر انعطاف پذیری همراه خواهد داشت.
مدل فازی را قادر می سازد كه با بیشترین سود دریك موقعیت داده شده تطبیق داده شود. درتئوری مجموعه های قراردادی ، مجموعه های اشیایی واقعی برای مثال اعداد در H معادلند و به صورت ایزومورفیك با یك تابع عضویت یكتا مانند توصیف می شوند. ولی معادل مجموعه ای ، از اشیای واقعی وجود ندارد. مجموعه های فازی همواره ( وفقط) توابعی هستند از «مجموعه جهانی » به نام X به [ ] . این مسئله درشكل 2 نشان داده شده است كه درواقع مشخص می سازد مجموعه فازی تابع است از X به [ ] . همانطور كه تعریف شده هرتابع [ ‌] یك مجموعه فازی است.

برچسب ها : مدل های فازی چه هستند و چرا ؟ , مدل های فازی , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , پایان نامه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , دانلود پایان نامه , مقاله مدل های فازی چه هستند , پژوهش مدل های فازی چه هستند , تحقیق مدل های فازی چه هستند , پروژه مدل های فازی چه هستند , پایان نامه مدل های فازی چه هستند

مثلث های رلو

برای جابجا كردن یك جسم از چهار چرخه استفاده می كنیم ولی اگر جسم سنگین باشد ممكنست محور چرخها در اثر سنگینی جسم كج شده و یا بشكند

مثلث های رلو


برای جابجا كردن یك جسم از چهار چرخه استفاده می كنیم ولی اگر جسم سنگین باشد ممكنست محور چرخها در اثر سنگینی جسم كج شده و یا بشكند. همانطور كه اغلب دیده ایم برای حركت دادن چنین اجسامی سنگینی بهتر است چند غلتك استوانه ای شكل (مثل لوله یا میله گرد قطور) را به موازات یكدیگر روی زمین قرار دهیم ، سپس یك صفحه محكم مسطح روی آنها بگذاریم و بعد جسم سنگین را روی این صفحه منتقل نمائیم ، با هل دادن این دستگاه ، صفحه با بارش روی استوانه ها غلتیده و به جلو خواهد رفت . ضمن حركت باید هر یكاز استوانه ها را كه به ترتیب از عقب دستگاه خارج می شوند برداشته و مجداَ در جلو صفحه روی زمین قرار دهیم .

اگر زمینی كه دستگاه روی آن حركت می كند مسطح باشد ، جسم بدون تكان و به محاذات خود خواهد رفت .
علت حركت بدون تكان جسم اینست كه مقطع استوانه ای چرخنده دایره است و دایره نیز به اصطلاح ریاضیدانان یك منحنی مسدود متساوی العرض می باشد كه در نتیجه فاصله بین صفحه زیر جسم و زمین همیشه ثابت
می ماند .
اگر یك منحنی مسدود محدب رابین دو خط موازی محاط می كنیم به
طوریكه دو خط با دو سمت متقابل منحنی تماس حاصل می كنند ، فاصله بین دو خط موازی را عرض منحنی در جهت مفروض نامند .
طبق تعریف بالا یك بیضی دارای عرضهای مختلف در جهات مختلف می باشد و بر خلاف دایره ، متساوی العرض نیست .
حال اگر جسمی را روی تعدادی استوانه های بیضی القاعده قرار دهیم مسلماً به طور افقی حركت نخواهد كرد و دایماً بالا و پایین خواهد جهید ، در حالیكه حركت هموار همین جسم روی استوانه های با قاعده دایره بدین دلیل است كه دایره دارای عرضهای مساوی در جهات مختلف می باشد و می توان آنرا بین دو خط موازی (یا دوصفحه موازی) چرخاند بدون اینكه لازم باشد
فاصله بین خطوط (و یا صفحات) را تغییر دهیم .
غالباً تصور می شود كهدایره تنها شكل هندسی است كه در كلیه جهات متساوی العرض می باشد ، در حالیكه تعداد چنین منحنی هایی نامحدود بوده و هر یك از آنها می توانند به عنوان مقطعی از غلتكهای زیر جسم به كار روند و جسم را با نرمی و همواری به جلو رانند . این خود نمونه مثال كاملی است كه نشان می دهد چگونه ممكنست تصورات ظاهری یك ریاضیدان باعث گمراهی و انحراف او گردد .
عدم اطلاع و شناخت چنین منحنی هایی نتایج اسف انگیزی در صنعت به بار می آورد ، بطور نمونه ممكنست در موقع ساختن یك زیربنای دریایی مدور ، فقط قطر مقاطع‌آنرا در جهات مختلف اندازه گرفته و كنترل كنیم . در حالیكه به سهولت مشاهده می شود بدنه چنین زیردریایی دارای ناهمواری های زیادی خواهد بود و هر چه با كنترل اقطار آن بخواهیم ناهمواریها را برطرف كنیم موفق نمی شویم .
به همین دلیل است كه كنترل مقاطع مختلف یك زیردریایی و یا سایر صنایع دقیق را توسط قالبها و قواره های مخصوص (Tamplate) انجام می دهند .
ساده ترین منحنی غیر مدور متساوی العرض ، مثلث رلو می باشد كه به نام ریاضیدان و استاد دانشكده فنی برلین ، مهندس فرانس رلو نامیده شده است ، ریاضیدانان قبل نیز این منحنی را می شناختند ولی اولین كسی كه به خاصیت متساوی العرض بودن آن پی برد رلو بود .
ترسیم وساختن منحنی رلو ساده و به شكل زیر است :
مثلث متساوی الاضلاع دلخواه ABC را رسم كنید (شكل 16) به مركز A و شعاع AB ، قوس BC را بكشید و به همین ترتیب دو قوس دیگر را رسم كنید . واضح است كه مثلث منحنی الاضلاح (نامی كه رلو روی آن گذاشته ) مذكور دارای عرضه های ثابت در جهات مختلف بوده و اندازه آنها مساوی ضلع مثلث داخلی می باشند .
اگر یك منحنی متساوی العرض را در داخل دو جفت خطوط موازی عمود به یكدیگر محاط می كنیم ، خطوط محیطی یك مربع را تشكیل خواهند داد كه اضلاع آن در همه حالات بر منحنی مفروض مماس خواهند بود .
مثلث رلو شبیه یك دایره و یا سایر منحنیهای متساوی العرض می تواند به سهولت در داخل چنین مربعی بچرخند و در همه حال تماس خود را با اضلاع مربع حفظ كند (شكل 17) .
اگر خواننده یك مثلث رلو را روی یك مقوا كشیده و آنرا قیچی كند و در داخل یك سوراخ مربع شكل مناسب كه روی مقوای دیكری در آورده است بچرخاند صحت گفته ما را تصدیق خواهد كرد .
در موقع چرخش مثلث رلو در داخل مربع ، نوك هر یك از گوشه های مثلث تقریباً مسیراضلاع مربع را طی می كنند و فقط در گوشه های مربع یك انحنای كوچك ایجاد می شود .
مثلث رلو موارد استعمال زیادی در صنعت دارد ولی عجیب ترین آنها ابزاریست كه با استفاده از خاصیت مذكور ساخته شده است . در سال 1914 مهندس هاری جمس وات انگلیسی بر مبنای خواص مثلث رلو مته دواری اختراع كرد كه سوراخ چهارگوش بیرون می آورد ! و تا سال 1916 این مته عجحیب فقط در كارخانه ابزارسازی برادران وات ساخته می شد . در یكی از كاتالوگهای این مته چنین نوشته شده است :
«درست است كه اگر كسی درباره لگن پوستی و یا موز چدنی صحبت كند می دانیم كه قصد شوخی دارد ولی حالا ما بدون شوخی مته ای را به شما نشان می دهیم كه سوراخ چهارگوش در می آورد . »

برچسب ها : مثلث های رلو , مثلث های رلو , مثلث , رلو , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله مثلث های رلو , پژوهش مثلث های رلو , تحقیق مثلث های رلو , پروژه مثلث های رلو

كلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

یك معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (یا نسبی) برای یك تابع رابطهای است كه بین تابع مجهول u و متغیرهای مستقل آن (به تعداد متنابهی) و مشتقات جزئی تابع u نسبت به متغیرهای مستقل آن برقرار میباشد

كلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی


مقدمه
یك معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (یا نسبی) برای یك تابع رابطهای است كه بین تابع مجهول u و متغیرهای مستقل آن (به تعداد متنابهی) و مشتقات جزئی تابع u نسبت به متغیرهای مستقل آن برقرار میباشد. تابع u را جوابی برای معادله دیفرانسیل فوق مینامیم هرگاه پس لز جایگزینی u(x,y,...) و مشتقات جزئی آن، این معادله دیفرانسیل نسبت به متغیرهای مستقل مذكور، درناحیه ای از فضای این متغیرهای مستقل تبدیل به یك اتحاد شود.
مرتبة یك معادلة دیفرانسیل با مشتقات جزئی بالاترین مرتبة مشتقات موجود در آن معادله است. مثلاً uuxy+uyux=f(x,y) یك معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است. در اینجا    و و
یك معادلعه دیفرانسیل با مشتقات جزئی را خطی گوئین هرگاه این معادله نسبت به تابع مجهول و مشتقات آن، با ضرایبی كه فقط تابع متغیرهای مستقل هستند، خطی باشد. یك معادله با مشتقات جرئی از مرتبه m را شبه خطی گوئیم هرگاه این معادله نسبت به مشتقات جزئی مرتبه mام تابع مجهول، با ضرایبی كه فقط تابع متغیرهای مستقل u و مشتقات از مرتبه كمتر از m هستند، خطی باشد (مانند مثال بالا) یك معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی یك حالت خاص معادله شبه خطی است.
2- معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول
معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه اول خطی با ضرایب ثابت
به عنوان گام نخست معادلع دیفرانسیل (2-1) aux+buy+cu=f(xy) را درنظر میگیریم، كه در آن تابع f داده شده و ضرایب ثابتاند. سعی میكنیم با تغییر متغیرهای ساده مانند (2-2) x=ay+a1 و y=by+b1 معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی (2-1) را به معادله دیفرانسیل ) uy+cu=f(ay+a1 , by +b1 تبدیل كنیم كه مانند یك معادله دیفرانسیل معمولی خطی مرتبه اول با ضرایب ثابت نسبت به متغیر مستقل y حل میشود، منتها ثابت انتگرالگیری تابع دلخواهی از خواهد بود. بعد از حل بجای y و برحسب x و y جانشین میكنیم تا جواب u(x,y) حاصل شود البته لازمه این كار آنست كه دترمیبنال ضرایب تغییر متغیرهای (2-C) غیرصفر باشد، سعنی مستقل بودن این متغیرها تضمین شود (این دترمینال ژاكوبی تغییر متغیرها است)
مثال ا
قضیه زیر یك روش حل معادله با مشتقات جزئی مرتبه اول شبه خطی را پیش روی ما میگذارد كه فعلاً از بیان آن خودداری میكنیم.

برچسب ها : كلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی , كلیات , معادلات دیفرانسیل , مشتقات جزئی , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله كلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی , پژوهش كلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی , تحقیق كلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی , پروژه كلیات معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

ظهور ساختارهای جبری

جمع وضرب معمول كه بر روی مجموعه اعداد صحیح مثبت انجام می شود اعمال دوتایی اند كه دارای خواص زیر می باشند مثلا اگر abc معرف اعداد صحیح مثبت دلخواهی باشد داریم

جمع وضرب معمول كه بر روی مجموعه اعداد صحیح مثبت انجام می شود اعمال دوتایی اند كه دارای خواص زیر می باشند. مثلا اگر a,b,c معرف اعداد صحیح مثبت دلخواهی باشد داریم.
1)a+b=b+a موسوم به قانون جابجایی جمع
2)a×b=b×a قانون جابجایی ضرب
3)c+b +a=c+(b+a) قانون شركت پذیری جمع
4)(c×b×a= b×a قانون شركت پذیری جمع
5)(c×a)+(b×a)=(c +b)×a قانون توزیع پذیری ضرب نسبت به در اوائل قرن نوزدهم جبر صرفا حساب علامتی تلقی می شد به عبارت دیگر به جای كاركردن با اعداد معین به طریقی كه در حساب عمل می شود، در جبر حروفی را كه معرف این اعداد به كادمی می جویم در این صورت در این صورت پنج عمل بالا در جبر بروی اعداد صحیح مثبت صادق اند ولی چون گزاره ها علامتی هستند این خواص را میتوان به عنوان خواص دستگاههای عناصر دیگری كاملا متفاوت با اعداد نیز تلقی كرد به عبارت دیگر یك ساختار جبری مشترك پنج خاصیت اسامی وپیامدهای آن به بسیاری از دستگاهها متفاوت وابسته است لذا باچنین دیدگاهی جبر با حساب گسسته درارتباط است.
این دیدگاه جدید در اوایل قرن نوزدهم با كار جورج پیكاك فارغ التحصیل ومعلم كمبریج وسرپرست كلیسای ایلی پدیدر شد وی با مقایسه جبر با اصول اقلیدس توانست برای خود عنوان اقلیدس جبر را كسب نماید او بین جبر نمایدی وجبر حسابی تمایز قائل شد بدین ترتیب كه تفریق در جبر نمادی با تفریق در جبر حسابی متفاوت است از این جهت كه در اولی این عمل همواره انجام پذیر است ولی در دومی مثلا در تفریق a-b باید داشته باشیم a>b توجیه تعمیم این قواعد جبر حسابی برای جبرنمادی توسط پیكاك اصل تداوم صورتهای معادل نامیده شد. جبر نمادی پیكاك یك جبر حسابی عام است كه اعمال ان تا وقتی كه درجبر بطور مشترك پیش می روند توسط اعمال جبر حسابی تعیین می شوند ودر سایر موارد بر طبق اصل تداوم صورتهای معادل معین می گردند بعنوان مثال در نظریه نمادها اگر a یك عدد گویای مثبت و nعددی صحیح ومثبت باشد آنگاه an حاصلضرب n باد a درخود است از این تعریف نتیجه می شود كه به ازای هر دو عدد صحیح مثبت مانند m و n ، بنابر اصل تداوم صورتهای معادل پیكاك پذیرفت كه در جبر نمادی ماهیت پایه یا نمادهای n,m هر چه باشند داریم در اوایل قرن نوزدهم قابل تصور نبود كه جبری متفاوت با جبر معمولی حساب موجود باشد مثلا كوشش برای ساختن جبر سازگاری كه در آن قانون جابجایی ضرب برقرار نباشد نه تنها احتمالا در آن زمان به ذهن كسی نمی رسید بلكه حتی اگر هم به ذهن كسی خطور می كرد مطمئنا به عنوان فكر كاملا مسخره ای دورافكنده می شد با همه اینها چگونه می شد احتمالا جبری منطقی داشت كه در آن b×a مساوی a×bنباشد درباره جبر احساس چنین بود تا آنكه در سال 1843 ویلیام اوائل همیلتن بنابر ملاحضاتی در فیزیك مجبور به اختراع جبری شد كه در آن قانون جابجایی ضرب برقرار نیست. ازلحاظ ریاضیدانان عصر وی یك عدد مختلط عددی بود به شكل a+bi كه در آن a و b اعداد حقیقی بودند و جمع و ضرب اعداد مختلط با در نظر گرفتن a+bi بعنوان یك چند جمله ای خطی نسبت به گذاشتن به جای i2 ، هر جا كه ظاهر می شد، صورت می گرفت.

برچسب ها : ظهور ساختارهای جبری , ظهور ساختارهای جبری , جبر , ساختارهای جبری

طول كمان، مساحت و تابع Arcsine

توصیف هندسی مقاله ها جبری یك محرك اصلی برای حساب دیفرانسیل وانتگرال مقدماتی ایجادمی كند

طول كمان، مساحت و تابع Arcsine


-مجله ریاضیات ، مارس 1983، جلد 56، شماره 2 صفحات 110-106
-توصیف هندسی مقاله ها جبری یك محرك اصلی برای حساب دیفرانسیل وانتگرال مقدماتی ایجادمی كند.
عناوین حساب دیفرانسیل وانتگرال بوسیله هندسه تحلیلی در بسیاری از متن های مقدمه وابستگی به شروع های عكس دار در گسترش انتگرال معین و مشقق اشاره می كند.
در حالی كه فاكتورهای هندسی ، بسیاری از نمادهای توابع مثلثاتی ومشتق های آنها را كنترل كننده یك راه حل تقریبا جامع برای روشهای جبری را معرفی و مطالعه توابع مثلثاتی معكوس وجود دارد این نتكه نشان می دهد چطور مفاهیم جبری در تعاریف انتگرال معین، مثلثاتی ومشتق های آنها در بحث تطابق توابع معكوس ممكن است ادامه پیدا كند. مرجع در رابطه با این مفاهیم جبری نسبت به توسعه نظریه بیضی و روش الوار(Eluer) در كشف قضیه های ضمیمه جبری را سینوسهای دایره ای هدلولی و lemniscare ایجاد خواهد شد.
حساب دیفرانسیل وانتگرال نمونه در مقابل arcsine بعنوان طول كمان با در نظر گرفتن ]1[ و ] 3[ بعنوان نمونه هایمان، یادآوری می كنیم كه در كتاب جدید درسی استاندارد، بعد از آنكه انتگرال معین تعریف شده است . كاربردهایی شامل مساحت بین دو منحنی وفرمول طول كمان می شود از آنجائیكه تكنیك های انتگرال گیری كمی در دسترس می باشد. مشكلات طول كمان به كمان های باریك y=f(x) تا حدی كه انتگرال بطور خاصی ساده باشد وگاهگاهی توجیه یك نویسنده برای نبود كاربردهای مناسب پیشنهادی شود.(ببنید ]3[ صفحه 429)
بعد از مقوله توابع مثلثاتی مروری از اندازه گیری رادیان بطوریكه طول كمان از نقطه (0و1) روی دایره واحد اندازه گیری می شود. Cosine , sine یك عدد حقیقی بعنوان مختصات sineو cos یك عدد حقیقی بعنوان مختصات نقطه (x,y) روی دایره واحد رادیان های از (0و1) (شكل 1 را ببنید) سپس خصوصیات sine و cos از تشابهات دایره و دیگر توابع مثلثاتی كه در اصطلاح های cosin ,sine تعریف می شود ناشی می شود. مشتق های cosine ,sine بعنوان نتایج 1(sin )/ = ایجادمی شود. این حد از طریق برابر گرفتن طول كمان در امتداد لبه دایره واحد با مساحت بخشی كه بوسیله كمان ( در شكل 2و 2= مساحت Aos) وسپس قراردادن این مساحت مابین دو ناحیه مثلث شكل برقرار می گردد.
بعد از مطالعه حساب دیفرانسیل وانتگرال توابع مثلثاتی (f(x)) مطابق توابع معكوس ( از طریق معكوس گرافهای كه می شود

برچسب ها : طول كمان، مساحت و تابع Arcsine , طول كمان , مساحت , تابع Arcsine , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله طول كمان، مساحت و تابع Arcsine , پژوهش طول كمان، مساحت و تابع Arcsine , تحقیق طول كمان، مساحت و تابع Arcsine , پروژه طول كمان، مساحت و تابع Arcsine

شبكه های احتمالی، روش مسیر بحرانی و نمودار گانت

قبل ار تلاش جهت استفاده از این ابزار (Pert، CPM و Gantt) اطاعات پروژه باید از طریق معینی جمع آوری شده باشند لذا لازم است یك توضیح پایه ای و اساسی در مورد قدم های ارتباطی ابتدایی كار داده شود

شبكه های احتمالی، روش مسیر بحرانی و نمودار گانت


نمودار گانت
قبل ار تلاش جهت استفاده از این ابزار (Pert، CPM و Gantt) اطاعات پروژه باید از طریق معینی جمع آوری شده باشند. لذا لازم است یك توضیح پایه ای و اساسی در مورد قدم های ارتباطی ابتدایی كار داده شود.
فرایند طراحی یك پروژه شامل مراحل زیر است:
1-مشخص كردن تاریخ روش و شیوه های اجرای پروژه و طول عمر استفاده از پروژه.
2-مشخص كردن حوزه و میزان وسعت پروژه در دوره و مرحلة انتخاب شدة روش اجرای پروژه و طول عمر پروژه
3-مشخص كردن با انتخاب روش هایی كه جهت مرور پروژه مورد استفاده قرار می گیرند.
4-مشخص كردن و از پیش تعیین كردن نقاط عطف یا تاریخ های بحرانی پروژه كه باید به آنها پرداخت و رسیدگی كرد.
5-لیست كردن فعالیتها، با دورة پروژه، در رابطه با اینكه هركدام از آنها باید سر موقع به پایان رسند.
6-برآورده كردن تعداد پرسنل لازم برای به پایان رساندن هر فعالیت
7-برآورد كردن پرسنل آماده به كار جهت به پایان رسانیدن هر فعالیت
8-مشخص كردن سطح مهارت مورد نیاز جهت تشكیل دادن هر فعالیت.
9-مشخص كردن وابستگی ها و پیش نیازی های هر پروژه.
-كدام فعالیت ها می توانند بطور موازی و هم زمان انجام شوند؟
-شروع كدام فعالیتها مستلزم تكمیل فعالیتهای دیگر است:
10-نقاط كنترلی و نقاط بازدید و مورد مرور پروژه
11-تشكیل دادن برآورد هزینة اجرای پروژه و تحلیل هزینه – منافع.
توسعة طرح یك پروژه مستلزم داشتن دقت بالا و درك جزئیات همة فعالیتهایی است كه شامل می شودو مقدار زمانی كه برای مدت زمان طول انجام هر فعالیت تخمین زده است، وابستگی های میان این فعالیتها، و توالی زمانی كه این فعالیتها باید به اجرا درایند به علاوه، آماده بودن منابع باید مشخص گردد تا هر فعالیت با مجموعه فعالیتها جهت اختصاص به كار گرفته شود.
یك روش مورد استفاده برای توسعه لیست فعالیتها، خلق كردن چیزی است كه به تجزیة ساختار كار معروف است.

یك تعریف:
تفكیك ساختار (WBS): یك انحلال و متلاشی كردن سلسله مراتب و یا تجزیة یك پروژه یا فعالیت اصلی به مراحل متوالی است كه در آن هر مرحله یك تجزیه كاملتر از قبلی است. در شكل نهایی یك WSB در ساختار و چیدمان بسیار شبیه طرح اصلی است. هر مورد در یك مرحلة خاص از WBS متوالیاً شماره گذاری شده است (برای مثال: 10 و 10 و 30 و 40 و 50) هر مورد در مرحلة بعدی در طی شمارة منشاء اصلی خود شماره گذاری شده است. (برای مثال 1/10 و 2/10 و 3/10 و 4/10) WBS ممكن است در شكل یك دیاگرام كشیده شود. (چنانچه ابزارهای خودكار آماده باشند.) یا در یك نمودار شبیه كشیدن یك طرح.
WBS با دو فعالیت رو یهم رفته شروع می شود كه نمایندة كلیت كارهایی هستند كه پروژه را تشكیل می دهند. این نام طرح پروژه WBS می شود. استفاده از روش كار یا طول عمر مسیستم (تحلیل، طراحی و اسباب تكمیل) بعنوان یك راهنما قدم می گذارد پروژه به قدم های اصلی اش تقسیم شده است. اولین مرحلة پروژه وارد كردن اطلاعات است. مرحلة دوم اصلی تحلیلی است كه پیرو طراحی، ترسیم، تست كردن، تكمیل و پیگیری دقیق انجام وظایف است. هركدام از این مراحل باید به مرحلة بعدی جزئیاتش شكسته شوند و هركدام از آنها، بازهم به مراحل كاملتر جزئیات، تا به یك فعالیت قابل مدیریت برسد. اولین WBS برای طول عمر پروژه به این صورت خواهد بود.

برچسب ها : شبكه های احتمالی، روش مسیر بحرانی و نمودار گانت , شبكه های احتمالی , روش مسیر بحرانی , نمودار گانت , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه

ریاضیات بابلی و مصری

ریاضیات اولیه برای توسعه خود نیازمند یک پایه عملی که چنین پایه ای با پیدا شدن اشکال پیشرفته تر بوجود آمد در امتداد برخی از رودخانه های بزرگ آسیا و آفریقا مانند نیل در آفریقا و دجله و فرات و یانگ سه و گنگ در نواحی مختلف آسیا اشکال جدیدی بوجود آمد

ریاضیات بابلی و مصری


شرق باستان
ریاضیات اولیه برای توسعه خود نیازمند یک پایه عملی که چنین پایه ای با پیدا شدن اشکال پیشرفته تر بوجود آمد. در امتداد برخی از رودخانه های بزرگ آسیا و آفریقا مانند نیل در آفریقا و دجله و فرات و یانگ سه و گنگ در نواحی مختلف آسیا اشکال جدیدی بوجود آمد.
در امتداد برخی از رودخانه های بزرگ افریقا و آسیا یعنی نیل در افریقا دجله و فرات در آسیای غربی سند و پس از آان گنگ در آسیای جنوبی میانه و هوانگ هو و پس از آن یانگ تسه در آسیای شرقی بود که اشکال جدید که زمینهای واقع در امتداد این رودخانه ها به نواحی کشاورزی ثروتمندی تبدیل شوند.
با خشک کردن باتلاق و کنترل سیلاب و آبیاری این امکان وجود داشت که زمین هایی که در امتداد اینها قرار گرفته ا ند تبدیل به یک کشاورزی ثروتمند شوند.
ریاضیات اولیه در نواحی معینی از شرق باستان برای خدمت به کشاورزی و مهندسی بوجود آمده باشد یک تقویم قابل استفاده ایجاد دستگاههای اوزان و مقادیر برای استفاده در برداشت محصول ، انبارکردن و تقسیم غذا و غیره ... در تعیین قدمت اکتشافی دو مشکل وجود داشت:
1) در ماهیت ایستاپی ساخت اچتماعی و انزوای طولانی برخی از نواحی و 2) خبر موادی که کشفیات بر روی آنها ثبت می شد.
در قدیم بابلیان کشفیات خود را به روی سفالهای بادوام ثبت می کردند و مصریها بر روی سنگ و پاپیروس که از همه بادوام تر بود. در این میان هندی ها و چینی ها یافته های خود را روی خاشاک و برگ درختان ثبت می کردند که ازدوام بسیار پائینی برخوردار بود حال به مطالعه مطالب کشف شده در بابل و مصر می پردازیم.
بابل:
منابع
باستان شناسانی که در بین النهرین کار می کند از قبل از اواسط قرن نوزدمم تا کنون حدود نیم میلیون لوح سفالی منقوش از زیر خاک در آورده اند. بیشتر از 50 هزار لوح تنها در شهر باستانی نیپور به دست آمده.
مجموعه های کثیری از این لوح ها در موزه های پاریس ، برلین و لندن و نیز در دانشگاههای ییل کلمبیا و پلسیلوانیا موجودند. اندازه این لوحها متفاوت است و بین آنها لوحهایی به شکل مربع به مساحت چند اینچ و نیز لوحهایی به اندازه یک کتاب معمولی به چشم می خورد.
گاهی نوشته روی این لوح ها تنها در یک طرف لوح و یا در هر دو طرف آن است. از این نیم میلیون لوح 300 تای آنها صرفاً ریاضی شناسایی شده اند که شامل جداول و سیاهه های از مسائل ریاضی هستند ما دانش خود را از ریاضیات بابلی مدیون همین لوحها هستیم. تا پیش از سال 1800 قبل از میلاد کوشی برای کشف رمز خط میخی نمی شد در این سال عده ای مسافر اروپایی متوجه کتیبه های منقش در عمل 300 پایی در منطقه بیستون در شمال غربی لیوان کنونی کشف کردند.
معمای کتیبه های سرانجام توسط سرهنری کرسویک رالینسون (1895 – 1810) دیپلمات آشورشناس کشف شد که او کلیدی را که باستان شناس و زبان شناس آلمانی به نام جرج گئورگ فرید ریش ( 1853 – 1775) پیشنهاد کرده بود تکمیل کرد.
با بوجود آمدن توانایی لازم برای خواندن متون میخی لوحهای بابلی بدست آمده معلوم شد که این لوحها ظاهراً به کلیه مراحل و علایق زندگی آن اعصار مربوط است برخی از متون ریاضی موجود مربوط به دوره نهایی سومری در سال 21000 ق م است.
دومین گروه که گروه بزرگی هم است مربوط به سلسله بابلی اول ( یعنی دوره شاه حمورایی) تا حدود سال 1600 ق.م. می باشد .
سومین گروه مربوط به سالهای 6000 ق.م تا 300 ب.م می رسد. که مربوط به دورهای امپراتوری بابلی جدید ( بخت النصر) و دوره های بعدی پارسی و سکوی می باشد چون که تغییر این لوح هنوز در دست اقدام است پس بعید نیست به نتایج چشمگیرتری در آینده برسیم.
ریاضیات بازرگانی و ارضی :
حتی قدیمیترین لوحها نشانی از مهارت در محاسبه در سطح عالی داشته و وجود دستگاه موضعی شصتگانی را طی مدت زمانی طولانی آشکار می کند. متون متعددی از این دوره اولیه به واگذاری و محاسباتیکه بر پایه این معاملات می پردازد در دست است.
این لوحها نشان می دهند که سومریهای باستان با کلیه انواع قراردادها رسید ، سفته ضمانت و رهن مقابله سروکار داشته اند و نیز اسناد شرکتهای بازرگانی و لوحهایی که با دستگاه های اوزان و مقادیر سروکار دارند بدست آمده اند.
در این 300 لوح ریاضی که بدست آمده حدود 200 تای آنها جداول هستند. این لوحهای جدولی شامل جدولهای ضرب، عکسها، مربعات و مکعبات و حتی جدولهای توان نیز هستند. به نظر می رسد که تقویم در بابل به اعصار قدیمیترین مربوط می شود.
هندسه:
هندسه بابلی با پیوند نزدیکی با مسامی عملی دارد. بابلی های 2000 تا 1600 ق.م با قواعد کلی:
1) محاسبه مساحت مستطیل
2) مساحت مثلثهای قائم الزاویه و متساوی الساقین
3) ذوزنقه قائم الزاویه
4) حجم مکعب مستطیل و کلی تر از آن
5) حجم منشور قائمی که قاعده آن ذوزنقه خاصی است آشنا بوده اند آنها محیط دایره را به صورت سه برابر قطر و مساحت را یک دوازدهم در مجذور محیط بدست می آورده اند که با فرض ns3 درست است.
6) آنها حجم استوانه مستدیر قائم را پیدا کردن حاصلضرب قاعده در ارتفاع بدست می آورند.
7) اما حجم مخروط ناقص یا هر ناقص مربع القاعده را به غلط به صورت حاصلضرب ارتفاع در سقف مجموعه قاعده ها محاسبه می کردند. و اینکه می دانند که اضلاع متناظر در دو مثلث قائم الزاویه متشابه متناسبند و اینکه عمود مثلث متساوی الساقین قاعده را نصف می کند و همچنین محاط در یک نیم دایره قائمه است. قضیه فیثاغورث را هم بلد بودند و به جای در مسائل فرض می کردند.
مسائل متعددی راجع به خط قاطع موازی با یک ضلع مثلث قائم الزاویه وجود دارد که منجر به حل معادلات درجه دوم می شوند.
و نیز بعضی از مسائل منتهی به دستگاه معادلات می شود در یک لوح یک مورد دستگاه ده معادله ده مجهول به چشم می خورد. در یک لوح دیگر که مربوط به سال 1600 ق.م است و در دانشگاه بیل نگهداری می شود که معادله درجه سوم کلی در بحث هرمهای ناقص وجود دارد که نتیجه حذف Z از دستگاه معادلات از نوع زیر است.

تقسیم بر محیط دایره به 360 جز مساوی را بدون تولید به بابلیهای عهد باستان مدیونیم X در دوره های آغازین سومری واحد بزرگی برای اندازه گیری فاصله که توی میل بابلی وجود داشت که تقریباً معادل 7 مایل امروزی است.
و چون میل بابلی برای اندازه گیری فاصله های طولانی بود به صورت واحد زمان یعنی زمانی برای پیمودن یک میل بابلی لازم است در می آمده که بعدها برای اندازه گیری فواصل زمان مورد پذیرش قرار گرفت.

برچسب ها : ریاضیات بابلی و مصری , ریاضی , ریاضیات , بابل , مصر , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله ریاضیات بابلی و مصری , پژوهش ریاضیات بابلی و مصری , تحقیق ریاضیات بابلی و مصری , پروژه ریاضیات بابلی و مصری

مقایسه اصالت ریاضیات فیثاغوریان و اصالت ریاضیات در علوم جدید

افلاطون در رساله تیمائوس به نوصیف جهان طبیعی و فیزیکی می پردازد در توصیفات افلاطون ، آنچه چشمگیر است (وساید متاثر از فیثاغوریان ) میل به ریاضیاتی کردن همه چیز است

مقایسه اصالت ریاضیات فیثاغوریان و اصالت ریاضیات در علوم جدید


افلاطون در رساله تیمائوس به نوصیف جهان طبیعی و فیزیکی می پردازد . در توصیفات افلاطون ، آنچه چشمگیر است (وساید متاثر از فیثاغوریان ) میل به ریاضیاتی کردن همه چیز است ، به علاوه ارسطو می گوید : افلاطون قائل به این بود که :
- صور ، اعدادند
- اشیاء به سبب بهرمندی از اعدادموجودند
- اعدادمرکبند از واحد و « بزرگ و کوچک » و یا « دوی نامعین » ( به جای محدود و نامحدود فیثاغوری )
- ریاضیات وضع واسطه ای میان « صور » و اشیاء دارند .
همچنین او قائل بود که حرکات پیچ پیچ اجرام آسمانی با قانون ریاضی مطابق است و نظم در اجسام طبیعی ، قابل بیان به نحو ریاضی اند . هر چند گرایش تان و تمام به ریاضی کردن همه چیز را امری ناموفق ، از سوی افلاطون دانسته اند . لکن آنچه در این کوشش برای ما ، مهم است ، این است که آیا وی با عقلانی کردن واقعیت و بخصوص طبیعت محسوس ، از طریق ریاضیاتی کردن آن ، به سوی نوعی ماشین گرایی قدم برنمیدارد ؟ عجیب می نماید که کسی که در باره عروج به زیبایی مطلقش تحت الهام از ارس در رساله میهمانی سخن می گوید ، چنین راوو را قائل شود . آیا باید بر آن شد که در تمام رساله های دیگر ، سقراط حقیقتاً به عنوان سقراط سخن نگفته است و اکنون در تیمائوس ، افلاطون ، آرای خود را بیان داشته است ؟
آیا انتساب صور به اعداد آنها را از جایگاه رفیعشان به سوی یک دستگاه ماشینی تنزل نمی دهند ؟
هر چند به نظر می رسد از سویی با ریاضیاتی شدن جهان طبیعی و جهان مثل و تبدیل آن به جهان قوانین معقول ، افلاطون به سوی ماشینی کردن جهان قوانین معقول ، افلاطون به سوی ماشینی کردن جهان پیش می رود و از سوی دیگر و در مقابل این رای گفته شده است که از قضا زیاضیاتی کردن طبیعت ، اعتلای آن است با عروج به زیبایی مطلق سازگار نیست ،از فیثاغوریان و گرایش همزمان آنان به ریاضیاتی کردن همه چیز ودر عین حال عرفان مداری آنان سخن به میان آمده است.
از سوی دیگر می دانیم که اشکال اعداد و اسرار مربوط بدانها نزد حکما و عرفای اسلامی جایگاه ویژه داشته است و محاسبات ، مربوط به جداول خاص علوم غریبه نیز مثال دیگر از این امر می تواند باشد.
آیا در این گونه عقاید و آرا نیز می توان سوال پیشین را پرسید؟ آیا اینکه اعداد ، «اصل اشیا» و موجودات ، پنداشته شوند ، می تواند ترس از ماشین شدن طبیعت را در دیدگاه قائلان به قول مذکور برای ما ایجاد نماید؟
پاسخ چنین اصالت ریاضاتی با اصالت ریاضیات علوم جدید (و به عنوان مثال بسیار ناب آن ، اصالت ریاضیات دکارت) چیست؟
دکارت نیز قائل به اصالت ریاضی بود و می خواست که عالن و آدم را با روابط ریاضی بسنجد و توصیف کند. او در پی تحقق یک «ریاضیات عمومی» بود که شاید بشود تمام معرفت رابا آن توصیف کرد. اوج هنر دکارت در تلاش برای تبیین ریاضیاتی از جهان را باید در هنرسه تحلیلی او جست و جو کرد. هندسه تحلیلی ، ابزاری است که ما توانایی می یابیم تا برای جهان جسمانی پیرامون خود ، معادله بنویسیم. دکارت مانند فیثاغورث ، هندسه را واسطه ارتباط جهان با اعداد ، قرار می دهد. او در دستگاه مختصات هندسی اش ، اعداد را با نقطه هایی متساویالفاصله روی محورهای ممتد ، متناظر می کند و جهان را درون این دستگاه قرار می دهد و لاز طریق تناظری مه برقرار می کند برای هر نقطه عالم جسمانی ، یک زوج ترتیبی از اعداد را در نظر می گیرد.
به این ترتیب ، مختصات یکه ای برای هر نقطه پیدا می شود. وقتی این اختراع دکارت را در کنار رای فلسفی اش قرار می دهیم ، در بیابیم که در نظر وی از آنجا که جسم بودن ، همان ممتد بودن است ، تمام جهان جسمانی ، قابل تحلیل به وسیله معادلات عددی خواهد بود. ثنویت دکارتی موجب آن می شود که وی در استفاده از این روش تحلیل جهان مادی کاملاً فارغالبال باشد و حتی در استفاده از آن در توصیف بدن انسان و حرکات اجزای آن نیز تردید به خود راه ندهد.
چنانکه قصد کرده بود ، حرکت قلب را با مبالات گرمایی در آن توضیح دهد.
در اینجا با تصویری از ماشینی کردن تام جهان روبروییم و یقیناً این از توصیف ریاضیاتی جهان به وسیله دکارت ناشی شده است. همین روند و ادامه تلاشهااست (کما اینکه قبل از دکارت در گالیلله و کپرنیک و ... این روحیه حکم است) که منجر به فیزیک نیوتونی و اکنون فیزیک جدید شده است. اما تفاوت در کجاست؟ چرا ب نظر می رسد ، نزد فیثاغوریان ، ریاضیات نوعی آمیزش با عرفان دارد و طبیعت را بالا می برد و نزد دکارت گرایش به ریاضیات نوعی آمیزش با عرفان دارد و طبیعت را بالا می برد و نزد دکارت نگارش به ریاضیات جهان را ناسوتی می کند؟ و چرا در افلاطون در هر دو وجه دیده می شود

برچسب ها : مقایسه اصالت ریاضیات فیثاغوریان و اصالت ریاضیات در علوم جدید , ریاضی و راز , مقایسه , اصالت ریاضیات فیثاغوریان , اصالت ریاضیات , علوم جدید , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه

آموزش ریاضی با روش و فنون جدید ویژة پیش دبستان ، دبستانی ، دورة راهنمایی تحصیلی

پیشرفت دانش و تمدن بشری مرهون علم ریاضی است به طوریكه ریاضی پایه واساس كلیه علوم اعم از علوم انسانی (روان شناسی ، جامعه شناسی ، فلسفه ، تاریخ ، جغرافیا ، ادبیات ، شعر و موسیقی ، هنر و…)

آموزش ریاضی با روش و فنون جدید ویژة پیش دبستان ، دبستانی ، دورة راهنمایی تحصیلی


فصل اول
كلیاتی درباره آموزش ریاضی

اهمیت ریاضی در زندگی بشری
پیشرفت دانش و تمدن بشری مرهون علم ریاضی است به طوریكه ریاضی پایه واساس كلیه علوم اعم از علوم انسانی (روان شناسی ، جامعه شناسی ، فلسفه ، تاریخ ، جغرافیا ، ادبیات ، شعر و موسیقی ، هنر و…..) و علوم تجربی (زیست شناسی ، زمین شناسی ، فیزیك ، شیمی ، پزشكی، نجوم ، فنون ، مكانیك ، عمران ، ساختمان ….. )و ریاضی جزئی از اجزاء لاینفك زندگی معمولی در معا ملات ، تغذیه و فنون و كارهای معمولی كه بشر در روزمره با آن سر و كار دارد ، به حساب می‌‌ آید .
در علوم اجتماعی به ویژه جامعه شناسی ،ارزش و قطعیت معتبر است چنانكه از آمار بعنوان یكی از وسایل مهم تحقیق استفاده می گردد و محققین در اغلب موارد مانند تحقیق در موضوع خود كشی ها ، كثرت ازدواج ها ، شیوع وافزایش طلاقها و بالا رفتن و یا پائین آمدن نرخ ها و موارد زیادی مانند آنها با استفاده از اطلاعات آماری تحقیقات خود را ارزش علمی می‌ بخشد .
اهمیت و لزوم هندسه در معماری ، حساب در بانكداری و صدها موارد كاربرد ریاضیات در زندگانی عملی می توان سخن به میان آورد .
در مورد ارزش و قطعیت و اعتبار ریاضیات در علوم نیز كافی است تكرار نمائیم كه دانشمندان اغلب كشفیات و معلومات حاصله را هنگامی روشن و قطعی می شمارند كه می توان آنها را به صورت اعداد یا فرمولهای ریاضی نشان داد و به عبارت دیگر كیفیت را به صورت كمیت عرضه داشت و در این راه به اندازه ای پیش رفته اند كه گفته اند:
(شناخت عبارتست از اندازه گیری ) اگر امروز قسمت عمده وسایل و لوازم كار گاهها و آزمایشگا هها را وسایل اندازه گیری تشكیل می‌‌‌‌‌ دهند علتش همین قطعیت علوم ریاضی است كه موضوع آن كمییت و مقدار است.
زمان را نیز با استفاده از جنبش حركت متحدالشكل كه در مكان صورت می‌ گیرد اندازه می‌ گیرند ـ چنانچه ساعت و دقیقه و ثانیه را از جنبش حركت متحدالشكل عقربه ای در روی صفحه ساعت اندازه می ‌ گیرند در حقیقت در اینگونه موارد ، مكانی كه چند متحرك یكنواخت طی می‌ نمایند اندازه گرفته می‌‌شود.
چنانكه می ‌دانیم مكانیك نیز در بدو پیدایش خود صورت دانش تجربی داشته است و بعد استنتاجی و عقلانی گردیده است چنانكه گالیله بنیانگذار مكانیك خود قانون سقوط اجسام را به وسیله تجربه و آزمایش معلوم داشته و اثبات كرده است .
ستاره شناسی نیز كه مطالعات اجسام آسمانی و حركات آنها است امروزه كاملا جنبه ریاضی دارد ، بعبات دیگر ، ستاره شناسی كه قسمت عملی مكانیك ومورد اعمال قوانین مكانیكی است در بدو پیدایش خود دانشی بود كه روش آن منحصرا مشاهده بوده است . زیرا كرات آسمانی را نمی‌ توان تحت آزمایش در آورد ، ولی بعدا به صورت استنتاجی و عقلانی در آمده و در قالب ریاضیات ریخته شده و بدین ترتیب جنبه تجربی و ریاضی پیدا كرده است .چنانكه قانون جاذبه نیوتون (Newton) (1727-1642 ریاضیدان و فیریسین و ستاره شناس ) كاشف قانون مزبور به وسیله آن حركت ستارگان را تعیین كرده است قانونی است تجربی كه به صورت فرمول ریاضی بیان شده است1 .
وقتی در آثار باستانی و تاریخی نظیر تخت جمشید و مسجد شیخ لطف اله اصفهان و چهل ستون و دیگر آثار باستانی نظری بیفكنیم در آن آثار با عظمت علم ریاضی كاملا مشهود است .
علما و دانشمندانی نظیر (محمد بن طوسی الخوارزمی ) كه در آثار وی سنت های ریاضی یونانی و هندی با هم تركیب شده است و در قرن نهم میلادی سوم هجری چندین اثر از خود برجای گذاشته است كه كتاب «المختصر حساب الجبر و المقا بله از خود به جای گذاشته » این كتاب به نام (Liber Algorism) لیبرالگوریسمی یعنی كتاب الخوارزمی به لاتین ترجمه شده كه كلمه انگلیسی ( Algorism ) به معنی حساب و محاسبه و روش محاسبه را از آن گرفته اند . ( ص 147 علم و تمدن در اسلام . نوشته سید حسن نصر ) گذشته تاریخ ایران مشحون از این است كه علما و دانشمندان به علم ریاضی اهمیت فراوانی قائل بوده اند .
علمائی همچون ابن سینا ، خیام ، ابوالوفای بوزجانی شارح كتاب جبر خوارزمی – ابن هثیم – اخوان الصفا – ابوسهل كوهی كه یكی از علمای جبر اسلامی است . فارابی كه نظریة موسیقی ایران زمان خود را تكمیل كرده است و همین موسیقی سنتی زنده حاضر باقی مانده است 1.
ابوریحان بیرونی چند تألیف ریاضی و نجومی بسیار مهم از دوره قرون وسطائی اسلام بر جای گذاشته و در مسائلی همچون رشته های عددی و تعیین شعاع زمین كار كرده است .
معاصر وی ( بوبكر الكرخی ) از خود دو اثر اساسی در ریاضیات اسلامی باقی گذاشته است :
‹ یكی الفخری در جبر و دیگری الكافی فی الحساب 2›
قرن پنجم / یازدهم : كه در آن سلجوقیان به قدرت رسیدند چندین ریاضیدان بزرگ در این دوره وجود داشته اند ، بزرگترین ایشان عمر خیام بود و گروهی از منجمان و ریاضیدانان دیگر در گاه شماری ایران تجدید نظر و آن را اصلاح می كردند و برجسته ترین آنان خواجه نصیرالدین طوسی است كه به شیوائی و راهنمائی او و چند تن دانشمند و بالخاصه ریاضیدانان رصدخانه مراغه گرد یكدیگر جمع آمده و به كار رصد و دیگر كارهای علمی مشغول شده بودند .
و دیگری ابن بناء مراكشی در قرن هشتم / چهاردهم
روشهای تازه ای از علم اعداد برداشت كه یك قرن بعد غیاث الدین جمشید در محاسبه و نظریه اعداد بزرگترین ریاضیدانان اسلامی‌‌‌ ‌است . كاشف حقیقی كسر اعشاری او بوده و اندازه بسیار صحیحی از ( عدد پی ) را بدست آورده است . او نیز روشها و تدبیر های تازه ای برای عمل حساب و محاسبه اكتشاف كرده است .
كتاب مفتاح الحساب وی اساسی ترین تألیف از نوع خود در زبان عربی است .
در دوره صفویه در ایران معماران و مهندسان مدارس و مساجد و پل های آن زمان همه از ریاضیدانان قابلی بودند :
معروف ترین چهره ریاضی ( بها الدین عاملی ) است .
تألیف ریاضی وی تلخیص و تحریری از آثار استادان سلف است یكی از معاصران بها الدین عاملی ، ملامحمد باقر یزدی كه در آغاز قرن دهم/ شانزدهم شكوفا شد مطالعات و تحقیقات اصیل و ابتكاری در ریاضیات داشته است .
از افتخارات ما ایرانیان و مسلمانان این بوده است كه همیشه در علوم به ویژه علم ریاضی پیشرو و پیش قدم بوده ایم و امروزه هم جهان متمدن پیشرف خود را مرهون علم ریاضی می داند. پیشرفتهائی كه در امور مختلف صنعت و فنون ، ماهواره ای ، رایانه ای موشك های دور برد ، ساختمانهای آسمان خراش ، علوم تكنولوژی و صنعت هواپیما سازی ، ماشین سازی ، جاده سازی ، كشاورزی های مدرن و پیشرفته . صنایع شیمیائی و دارو سازی و علم پزشكی و جراحی به طور كلی كلیه صنایع به خاطر این است كه دنیای متمدن به علم ریاضی اهمیت فوق العاده ای قائل است و تا به حدی كه امروزه ریاضیات كه پایه و اساس به حساب می‌ آید و در كلیه مقاطع تحصیلی از پیش دبستانی ، دبستان ، راهنمائی و دبیرستان و دانشگاه ریاضیات اهمیت خود را دارا می باشد.
از روشهای گوناگون و فعال و پیشرفته در خلال بازی و امكانات كمك آموزشی و تكنولوژی آموزشی و ایجاد انگیزه و علاقه در آنان موجبات ایجاد و مفاهیم اولیه ریاضی را فراهم می‌‌ سازند و بالنتیجه پیشرفت و شكوفائی این علم مهم در كودكان و دانش آموزان و دانشجو یان را فراهم آورده و باعث ایجاد رشد و صنعت تكنولوژی می گردد .
امید است با توجه بیشتر به این علم و استفاده از روش های فعال ، امروزه هم بیش از پیش به آموزش ریاضی در مقاطع مختلف قدم برداشته و موجباتی فراهم آید تا مغز های متفكر ریاضیدان و صاحب خرد روز به روز بر شمار آن در این مرزو بوم افزوده گردد .
از آنجا كه علم ریاضی در پیشرفت سایر علوم نقش عمده ای داشته یكی از عوامل توسعه فن آوری در دهه های اخیر بوده است توجه بیشتر به آموزش همگانی در دنیای امروز ضروری به نظر می رسد .
اتحادیه بین المللی ریاضیدانان در سال 1992 با توجه به این ضرورت به منظور جلب توجه جهانیان به اهمیت جایگاه علوم ریاضی سال 2000 را به عنوان سال جهانی ریاضیات پیشنهاد كرد این پیشنهاد مورد موافقت سازمان علمی ، آموزشی و فرهنگی ملل متحد ( یونسكو ) قرار گرفت و با استقبال بیشتر كشور های جهان برای تصمیم و گسترش ریاضیات در میان شهروندان خویش ، شیوه های آموزش این علم را بهبود بخشید و به توسعه آن هر چه بیشتر اهتمام ورزند .
برای دستیابی به این هدف ارزشمند عبارت های « ریاضیات برای همه » « ریاضیات در راه توسعه » به مثابه شعارهای اصلی سال جهانی ریاضیات اعلام شده است .
بیشتر كشورهای جهان از جمله ایران بر تحقق بخشیدن این شعارها در سال 2000 میلادی برنامه هائی را تنظیم و اجرا می كنند . ( نقل از پشت جلد ریاضی سال سوم راهنمائی تحصیلی – 1379 )


روشهای تدریس را به 3 دسته تقسیم می شوند.
- روش زبانی و شفاهی
- روش مكاشفه ای
- روش فعال ( تجربه و عمل )
الف – روشهای شفاهی و زبانی
معمولا معلم متكلم وحده است با توجه به كلیه قوانین یا نتایج معمولا توسط معلمان قواعد و قوانین و چگونگی اجرای برنامه های ریاضی را بیان نموده و شاگردان هم به طور ماشینی آن قواعد را فرا گرفته و در حل مسائل كه معمولا هیچ گونه كاربردی در زندگی معمولی آنها ندارد به كار می برند و بیشتر معلمان متوسل به ترس و تنبیه و فشار شده و با اجرای قبیل ترفند ها كودكان را وادار به از حفظ كردن و بازگوئی می نمایند .
« صفت بارز این روشها آن است كه در گفتار معلم و نوشته كتاب و به طور كلی به علم قراردادی 1 اهمیت داده می‌ شود .
تدریس با تعریف چند آغاز می شود ، سپس حقایق و روابط ریاضی از تعاریف مذكور با روش منطقی استنتاج و به كمك الفاظ و عبارات منتقل میشود 2.
در روش زبانی و شفاهی كافی است كودكان از عهده خواندن و نوشتن اعداد چهار عمل اصلی برآیند و بدون آنكه با مفاهیم آن آشنا شوند و اجرای سریع حساب برای آنها مهم است .
چون آمها معتقدند كه (اولا درك عمیق مفاهیم و روابط ریاضی از عهده كودكانی كه تازه به دبستان آمده وحداكثر هفت سال دارند خارج است .
« ثانیا بسیاری از اطفال امروزه حساب را در زندگی فقط برای حوایج روزانه به كار خواهند برد و هیچ وقت نیازی به درك عمیق روابط نخواهند داشت» .
در این روش كه معلم قواعد را دیكته می كند برای هر یك چند مثالی می آورد. سپس به كمك تمرینهای متعدد می كو شد و برای اجرای اعمال هر یك مثالی می آورد سپس به كمك تمرینهای متعدد اجرای اعمال را به صورت انعكاس مشروط در آورده انجام صحیح و سریع آنها را در این راه میسر سازد.
تمرینهای پی در پی روزانه ، هفتگی و ماهانه حقایق وقضایا را در حافظه نقش خواهد بست باید به كمك هزاران هزار تمرین طرز اجرای اعمال را باید در مراكز حركت ثبت كرد .
- عبارت« الدرس حرف و التكرار الف » مؤید همین معنی است .معایب این روش ها كاملا مشهود است اولا : هیچ گونه انگیزه و رغبتی در یاد گیرندگان ایجاد ننموده وثانیا : مفاهیم غلط و غیر واقعی در ذهن دانش آموزان ایجاد نموده وآنها را نسبت به این درس  بیزار كرده و آنها را از این علم می تر ساند.
نگارنده كه چندین سال است در روش تدریس ریاضیات در دوره های مختلف مشغول است . معمولا در شروع ترم جدید تحصیلی چند سئوال طبق نمونه های زیر برای دانشجویانی كه این واحد را انتخاب نموده وبنا است آن را بگذرانند مطرح می نماید :
1- یك سانتی متر مكعب را به آنها نشان داده پرسیده می شود كه به این چه می گویند ؟ و چند تای آن یك دسی متر مكعب می شود؟
لیتر چیست؟ = متر مكعب را بطور صحیح نشان دهند .
2- مفهوم اعمال كسری را با یك مثال نشان دهید .
3- مفهوم اعمال كسر اعشاری زیر را نشان دهید .
4- موزائیكه شما روی آن هستید اگر هر بعدش 25 سانتی متر باشد چند تای آن یك متر مربع می شود ؟
5- می دانید كه یك شبانه روز 24 ساعت است هر ساعت را چگونه محاسبه كرده اند ؟
6- فرق بین سال قمری وسال شمسی چیست و چرا در سال 1380 سال شمسی معادل سال 1423 سال قمری است ؟
و نظایر این سؤالها، با توجه به اینكه تعداد هر كلاس 40 نفر است . از سوال اول 99% از سوال دوم 100% از سوال سوم 100% از سوال چهارم 65% از سوال پنجم 50% از سوال ششم 60% نتوانسته اند جواب صحیح را ارئه نمایند.
از معایب دیگر روشهای شفاهی وزبانی این است كه به تدریج قدرت هوش كودك ضعیف می كند به عقیده كلا پارد1 طبیب و روانشناس سویسی «باهوش كسی است كه بتواند بسهولت و سرعت عقیده خود را بروضعی كه برایش بی سابقه است منطبق سازد » ( ص 8 همان كتاب )
از معایب دیگر این روش این است كه معلو ماتی كه به این طریق كسب می شود با یكدیگر ارتباط نداشته زود فراموش می‌ شود چون دانش آموز در ایجاد یا جمع اوری آنها سهمی نداشته است و بخصوص كه بیشتر مفاهیم ریاضی ظاهرا برای دانش آموزان هیچ گونه كاربردی در زندگی آنها نداشته و ندارد و این باعث می‌ شود كه دانش آموزان فكر كنند كه یادگیری ریاضی برای آنها امری تحمیلی و فقط برای امتحان دادن و نمره گرفتن می‌ خوانند چون با مفاهیم آشنا نیستند و مفهوم غلط در ذهن آنها ایجاد شده است كه یادگیری آن را امری عبث و بیهوده می انگارند و نسبت به ان بیزار شده و برای همیشه از آن میترسند حتی برخی از دانشجویانی كه دیپلمه ریاضی بوده اند و به تحصیل در دوره ریاضی مشغولند به سوالهایی كه به مفاهیم ریاضی مربوط مطرح می‌ شود از پاسخ دان صحیح ناتوانند و این امر می‌‌‌‌‌‌‌ رساند كه آموزش ریاضی آن هم به این طریق ( شفاهی – زبانی ) كاری است عبث و بیهوده و موجب اتلاف وقت وباعث دلزدگی وبیزاری دانش آموزان نسبت به درس ریاضی می شود و تا جایی كه اكثر قریب به اتفاق دانش آموزان دوره راهنمایی و متوسطه در درس ریاضی ضعیف و از ریاضی بیزارند واین نتیجه اجرای روش ناصحیح زبانی وشفاهی در دوره پیش دبستانی و دبستانی و راهنمائی است . اگر چه امروزه كم و بیش نسبت به عیوب روش شفاهی و زبانی پی برده اند و مرتبا به معلمان توصیه می شود كه از این روش صرفنظر نمایند لیكن به دلائل متعدد من جمله تعداد زیاد شاگردان – نبودن امكانات آموزشی عدم آگاهی معلمان نسبت به تدریس با روش فعال – حجم زیاد كتاب و مجبور بودن معلم به تمام كردن برنامه درسی امكان كاربرد روش فعال به اندازه كافی مقدور نیست .
از معایب دیگر روش زبانی و شفاهی افت تحصیلی است كه معمولا دانش آموزان گرفتار آن می شوند كه اجرای روشهای كهنه و پوسیده زبانی و شفاهی موجب افت تحصیلی است كه معمولا دانش آموزان گرفتار آن می‌ شوند كه بدون شك اجرای روشهای كهنه و پوسیده زبانی و شفاهی در ایجاد تكرار پایه تأثیر داشته است .
تكرار پایه تحصیلی در اثر عدم توفیق در امتحانات پیش می‌ آید .
كودك یا نوجوانی كه در نتیجه عدم احراز شرایط ارتقاء ناچار برنامه ای را تكرار می‌ كنند از هر دو جنبه شخصی و مادی دوره گذشته خود را از دست داده و از نظر اجتمائی قسمتی از امكانات تربیتی جامعه را بیهوده تلف كرده است .( 286 مسائل آموزش و پرورش تألیف محمد طاهر معیری 1376 ) .
بررسی آثار ثبت نامهای اخیر مدارس كشور نشان می‌ دهد كه در قبال هر 1000 ثبت نام پایه اول در دبستانها پس از پنج سال 797 در دوره راهنمائی پس از سه سال 771 نفر و پس از چهار سال 624 نفر اخرین پایه تحصیلات در دوره مربوطه به تحصیل اشتغال داشته اند .
با در نظر گرفتن نسبت تقریبی در امتحانات پایانی در دوره های مزبور می توان دید كه در قبال هر 1000 ثبت نام پایه اول تحصیلات هر یك از سه سطح مزبور پس از گذشتن زمان معمولی یك دو.ره كامل از مدارس ابتدائی ، راهنمائی متوسطه به ترتیب 557 و 648 و 500 درصد افت حاصل می شود .1
در مورد افت تحصیلی عوامل گوناگونی است كه آن را به شش دسته تقسیم كرده‌اند :
1- نظام ارزشی 2- نظام آموزشی 3- مدیریت 4- معلم 5- نحوه تدریس و ارزشیابی 6- كتاب های درسی ، كتابخانه و وسائل كمك آموزشی كه در این جهت نحوه تدریس و ارزشیابی می پردازیم :
نتیجه یادگیری طوطی وار عبارت از عدم فراهم شدن موجباتی جهت به كار انداختن قوا و استعداد های متعلمین و در نتیجه آماده خور بار آمدن و تنبل شدن آنها كه باعث می شود در بزرگسالی تسلیم و مطیع باشند
این روش موجب ضعف روح تحقیق و روحیه استفاده پذیری و قبول دانشجو و دانش آموز بدون كوچكترین اعتراض و تحمل سختی و خشونت از طرف بزرگتر ها توجه به حفظ تكرار كلمات به جای علائق به فهم حقایق مندرج در آنها و اولویت یافتن علوم منقول بر معقول زیرا تعقل ممكن است سلطه معلم و مافوق را به خطر اندازد و البته حاصل این همه ركود ذهنی و عجز فكری است1 .
دكتر محمد حسین نوری – در روزنامه اطلاعات ( یكشنبه 22 اسفند 6700 شماره 18710 صفحه 12 تحت عنوان « در دانشگاه باید سطح درس را از دوره ابتدائی شروع كند» مرقوم فرموده اند : در طول تدریس ( 67 – 62 ) در گروه جغرافیائی دانشگاه مشهد متوجه شدند كه سطح علمی دانشجویان به ویژه در رابطه یا علم ریاضی در حد بسیار پائین است .برای درك بهتر علمی دانشجویان لازم دانستند از آنها امتحان به عمل آید .
ده سئوال در حد سوم راهنمائی تهیه شده و در اوائل جلسه مهرماه 67 بین دو گروه متفاوت امتحان به عمل آید سئوالات برای هر دوگروه یكسان بود .تعداد كل دانشجویان شركت كننده 170 نفر پسر و دختر بود . دو نفر از این عده تنها كسانی بودند كه نمره بیش از 14 و 15 گرفته اند یكی از آنها در سال 54 و دیگری در سال 59 دیپلم گرفته بود و تعداد 168 نفر بقیه كه همه نمره كمتر از 10 داشتند دیپلمه های بعد از 1360بودند كه نمرات اكتسابی آنان در امتحان مذكور فاجعه آمیز است از 168 نفر دیپلمه ای كه به دانشگاه راه یافته اند فقط 12 نفر می توانند محیط و مساحت دایره به شعاع 3 سانتی متررا حساب كنند .

برچسب ها : آموزش ریاضی با روش و فنون جدید ویژة پیش دبستان ، دبستانی ، دورة راهنمایی تحصیلی , آموزش ریاضی , روش و فنون جدید , ویژة پیش دبستان , دبستانی , دورة راهنمایی تحصیلی , روش تدریس ریاضی , روش تدریس ریاضیات , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه

رابطه ریاضی با هوش

ا دكتر على آبكار استاد ریاضى و عضو هیأت علمى دانشكده علوم دانشگاه تهران در مورد ریاضى و كاربردش در زندگى و لذت حل مسأله گفت وگویى انجام داده ایم

رابطه ریاضی با هوش


با دكتر على آبكار استاد ریاضى و عضو هیأت علمى دانشكده علوم دانشگاه تهران در مورد ریاضى و كاربردش در زندگى و لذت حل مسأله گفت وگویى انجام داده ایم كه مى خوانید:
چرا ریاضى مى خوانیم؟ اصلاً ریاضى به چه دردى مى خورد؟
علوم ریاضى در حالت كلى پایه تمام علوم مهندسى است. ریاضى مادر تمام علوم است و به عنوان علم دقیقه مطرح مى شود هر چه علوم دیگر به ریاضى نزدیك باشند مستدل تر و قطعى تر از علومى هستند كه از ریاضى دور مى شوند. ممكن است در علوم اجتماعى نظریه هاى مختلفى داشته باشیم كه همه نظریه ها بسته به موقعیت هاى گوناگون درست باشند ولى در ریاضى تنها یك نظریه داریم یا درست یا غلط. اغلب تئورى هاى ریاضى ریشه فیزیكى دارند و منشأ و پیدایش آنها در مسائل علمى بوده است.
یعنى تمام فرمول هایى كه در تمام این سالها كشف شده و شما زمانى خوانده اید و حالا تدریس مى كنید در مسائل علمى فیزیك و شیمى و اقتصادى كاربرد دارد؟
خیر، گاه مى دانیم كه این فرمول ها چه كاربردى دارد و منتها خودمان دیگر نمى توانیم به كاربردشان بپردازیم و گاهى هم فرمول را مى دانیم و آیندگان كاربردش را پیدا مى كنند. اما یك مسأله وجود دارد هیچ علمى مستقیماً به شكوفایى و بارورى نمى رسد مگر این كه بخش هایى از ریاضى در آن به كار برده شده باشد. پس ریاضیدان غیر از لذتى كه خودش مى برد از روى مفاهیم ریاضى باعث رشد جامعه و تكنولوژى مى شود.
لذت؟
بله، به یك ریاضیدان در حالت حل مسأله لذتى دست مى دهد و او را ارضا مى كند در فلسفه به این حالت لذت حل مسأله مى گویند كه افراد دیگر این لذت را درك نمى كنند. این حالت در ریاضى مثل گل كردن طبع شعر شاعرى است كه یكباره باعث مى شود شعر بگوید.
تمام كاربردهایى كه از ریاضى گفتید كاربردهایى بود كه یك ریاضیدان در زندگى حرفه اى از ریاضى مى كند. آیا در زندگى اجتماعى هم از ریاضى استفاده مى شود؟ ریاضى در زندگى اجتماعى هم كاربرد دارد؟
البته، ما نباید از خودمان تعریف كنیم ولى كسى كه ریاضیات مى خواند بهتر فكر مى كند و كسى كه بهتر فكر مى كند بهتر زندگى مى كند.
پس به خاطر این كه بهتر فكر كنیم از اول دبستان تا سال آخر دبستان ریاضى مى خوانیم؟
بله، ریاضى كمك مى كند كه بهتر فكر كنیم.
براى بهتر فكر كردن راههاى بهترى هم وجود دارد. چرا شطرنج بازى نمى كنیم كه فكرمان باز شود؟
شطرنج حالت خاص دارد. البته بخشى از ریاضیات هم جنبه شطرنج و بازى دارد كه به صورت فرم تعمیم گسترش پیدا مى كند و در علوم دیگر استفاده مى شود.
یعنى ریاضى خواندن ما فقط به خاطر این است كه بتوانیم بهتر فكر كنیم. یعنى من اگر انتگرال و مثلثات نمى خواندم نمى توانستم فكر كنم؟
خیر، این طور نیست، ریاضى در زندگى روزمره به بالابردن قوه تفكر كمك مى كند. اما كاربرد و استفاده هاى دیگرى هم دارد. فرض كنید بخشى از ریاضیات آمار است. یك متخصص علوم اجتماعى و تربیتى آیا مى تواند منهاى آمار مطالعات خودش را ادامه دهد. پس این طور نیست كه فرد همان لحظه از چیزى كه مى خواند بهره مند شود. من به عنوان ریاضیدان از علوم اجتماعى - ارتباطات و روانشناسى به یك حداقلى نیازمندم كه در زندگى استفاده كنم. شما هم باید حداقلى از ریاضى بدانید ولى كسى نمى گوید: همه باید ریاضیدان شوند.
این حداقل مى تواند در حد چهار عمل اصلى باشد؟ این طور نیست؟
حدود را ما تعیین نمى كنیم. اتفاقاً آنها كه حداقل ها را تعیین مى كنند ریاضیدان نیستند. كارشناسان روانشناسى و تعلیم و تربیت در وزارت آموزش و پرورش و وزارت علوم این حدود را تعیین مى كنند. البته این كه شما مى گویید در حد چهارعمل اصلى درست نیست همانطور كه گفتم حتى محققان علوم اجتماعى و علوم تربیتى هم به یادگیرى آمار احتیاج دارند و از ریاضى استفاده مى كنند. اما نظر ما این است كه كمیت و حجم باید كم شود و بیشتر به كیفیت اهمیت داده شود.
گفتید كسانى كه ریاضى مى خوانند بهتر فكر مى كنند آیا افراد باهوش ریاضى مى خوانند؟
ریاضى با هوش نسبت مستقیم دارد. یعنى اغلب ریاضیدان ها افراد باهوشى هستند شاید هم خود ریاضى در پروسه پرورش هوش تأثیر مى گذارد اما این بدان معنى نیست كه افرادى كه تمایلى به یاد گرفتن ریاضى ندارند افراد بى استعداد یا كم هوشى هستند. ریاضى با علاقه هم رابطه مستقیم دارد.
شما در تمام سالهایى كه ریاضى مى خواندید به تدریس فكر مى كردید؟ یعنى دلتان مى خواست ریاضى بخوانید كه آن را به دیگران تدریس كنید؟
شغل آرمانى براى یك دانشجوى ریاضى گرفتن جاى اساتید سابقش است و آرمانى تر این كه موفق به كشف فرمول یا حل مسأله اى شود كه اسمش در كتابها ماندگار شود. من به اولین آرزویم رسیده ام و حالا به آرزوى دوم فكر مى كنم

برچسب ها : رابطه ریاضی با هوش , رابطه ریاضی با هوش , ریاضی و هوش , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله رابطه ریاضی با هوش , پژوهش رابطه ریاضی با هوش , تحقیق رابطه ریاضی با هوش , پروژه رابطه ریاضی با هوش

جشنواره تدریس برتر ریاضی (پایه پنجم)

مشخصات نام درس ریاضی ص 9192939495 عنوان درس احجام تعداد دانش آموزان 14 نفر تهیه کننده اعظم قربانی پارام، گروه 12

جشنواره تدریس برتر ریاضی (پایه پنجم)


مشخصات:
نام درس: ریاضی ص 91-92-93-94-95
عنوان درس: احجام
تعداد دانش آموزان: 14 نفر
تهیه کننده: اعظم قربانی پارام، گروه 12
روز: تاریخ: /11/84
مدت تدریس: 45 دقیقه اجرا: 25 دقیقه
مقطع: ابتدایی سال تحصیلی 85-84
هدف کلی: دانش آموزان با خصوصیات و ویژگیهای کلی حجم، آشنا شوند.
هدفهای جزئی: «دانستنی ها – مهارتها – نگرش ها»
الف) دانستنی ها – حیطه شناختی
1- دانش آموزان با مفهوم حجم و با شکلها – اندازه ها – و فضاها آشنا شود.
2- دانش آموزان با علم و آگاهی و شناختن علم هندسه و شناخت روابط بین عناصر متفاوتی مثل (زاویه ها – ضلع ها – سطح – حجم) آشنا شود.
3- دانش آموزان با نام و اشکال هندسه ی مسطحه و صاف که دارای دو بعد (طول و عرض می باشد مثل د ایره – مثلث – مربع و ... آشنا شود.
هدفهای جزئی
4- دانش آموزان همچنین با احجام که دارای 3 بعد که شامل (طول و عرض و ارتفاع) می باشد آشنا بشوند.
5- با وسایلی که می توان این اشکال هندسی را شناخت آشنا می شود و کاربرد آنها را در درس و زندگی روزمره می شناسد.
ب) مهارتها
1- دانش آموزان بتوانند شکل احجام را بکشند (حرکتی)
2- دانش آموزان با مفهوم این که این شکلها بر یک صفحه قرار ندارند و دارای گنجایش و حجم نیز می باشند مانند مخروطها – هرمها – استوانه ها
3- دانش آموزان به مفهوم این که به شکلهایی که دارای سقف و ته می باشند و می توانند در فضای داخل خود اشیاء دیگر را که کوچکتر باشند را جا می دهند آشنا می شوند.
4- دانش آموزان به مفهوم این که در احجام به سطحی «قاعده» گفته می شود که در کف یا بالای شکل قرار دارند آشنا می شوند.
5- دانش آموزان بتوانند با مقوا یا کاغذ A4 شکل حجم (مکعب مربع و مستطیل و چند وجهیها) را بسازند. (توان ساخت.)
نگرش ها
1- دانش آموزان به شناختن اشکال هندسی ابراز علاقه می کنند.
2- دانش آموزان به یادگیری شکلها و رسم آنها و ساختن احجام و همچنین تهیه وسایل در گروه ابراز علاقه می کنند.
3- دانش آموزان با علاقه به جمع آوری اطلاعات برای شناختن بقیه ی شکلهای چند بعدی هندسی که در کتاب نیست کوشش می کند.
4- دانش آموزان برای ساختن احجام و کشیدن آنها با کاغذ یا مقوا یا چوب ابراز علاقه می کنند.
هدفهای رفتاری
الف- با ذکر حیطه های شناختی
ب- حیطه های عاطفی
حیطه های حرکتی
1- بتواند شکل آنها را بکشد و نام آنها را بگوید. (شناختی – دانشی)
2- برای رسم شکلها و یا ساختن آنها با کاغذ A4 یا مقوا و ... در گروه شرکت کند و برای ساختن و شناختن حجم شکلها و تهیه وسایل آنها شرکت نماید. (شناختی – دانشی – عاطفی)
3- مفهوم هندسه فضایی یا سه بعدی که دارای 3 بعد – ارتفاع – طول و عرض هستند را بیان کنند. (درک مفهوم)
4- درک مفهوم این شکلها که بر یک صفحه قرار ندارند و دارای گنجایش و حجم نیز می باشند. «مخروطها – هرم ها – کره – استوانه و مکعب ها» را بشناسند و شکل آنها را بکشد یا بسازد.
5- مفهوم این که در احجام قاعده به سطحی گفته می شود که در کف یا بالای شکل قرار دارد را بیان کند.
6- با کمک گروه درک مفهوم این که حجم مکعبی که طول تمام ضلع هایش 1 سانتی متر است بوسیله یک مکعب چوبی یا مقوایی یا کاغذی بیان کنند که آن را بعنوان یک «واحد» اندازه گیری مکعبی معین می نماییم که در زندگی روزمره معمولی بعنوان «حجم» شناخته می شود را بیان نمایند.
7- با کمک افراد گروه بتوانند بیان کنند که ظرفیت و اندازه گیری عملی و علمی با استفاده از واحدهای اندازه گیری مکعبی می باشد که به آن «لیتر» می گویند.
8- با کمک افراد گروه و بوسیله مکعب هایی که خودشان می سازند با کاغذ و چسب درست می کنند (قاعده ها) و سطوح مختلف آن را بیان کنند.
9- درک مفهوم این که چند وجهی ها نیز قسمتی از اشکال فضایی می باشند را بیان کنند.
روشهای یاددهی - یادگیری «روش تدریس»
روش تلفیقی «بحث و گفتگو – سخنرانی – مشارکتی همیاری – با روش ذهنی»
الف) مرحله اول مرحله ی محسوسات «مجسم» با روش آمیخته پرسش و پاسخ – سخنرانی – نمایشی، بارش ذهنی – بحث و گفتگو
در این مرحله کتاب دانش آموزان بسته است.
ب) در مرحله دوم: نیمه محسوسات (نیمه مجسم) بصورت مکاشفه ای و همیاری دانش آموزان
ج) مرحله مجرد یا ذهنی ارزشیابی پایانی می باشد.
الگوهای تدریس: الگوی مشارکتی (همیاری) فعالیت گروهی نحوه ی تعامل و چینش کلاس: به صورت گروهی



وسایل لازم:
کتاب ریاضی – تخته – گچ – مکعبهای چوبی – لاکی – پلاستیکی – یا مقوایی یا کاغذی – چسب – لیوان، ظرف شیشه ای بزرگ استوانه ای شکل – یک نوار کاغذی – سنگ و فلز – دفتر نمره کلاس – مقوا – کاغذ A4 – کارتهای تشویقی، قوطی شیر سه گوش – جعبه دستمال – کاغذ مکعب مستطیل یا مربع شکل – کبریت – جایزه – ستاره های تشویقی – برای نصب روی عکس گروهها – مدل کلاس و نحوه تعامل و گروه بندی دانش آموزان به سه گروه: بر اساس درس احجام – 1- گروه مربع 2- گروه مستطیل 3- گروه مثلث.
ضمنا بچه ها به سه گروه 5 تایی تقسیم شده اند که یکنفر که کم می باشد خودم به آن گروه 4 نفری می پیوندم.

برچسب ها : جشنواره تدریس برتر ریاضی (پایه پنجم) , جشنواره , تدریس برتر , ریاضی , مقاله , پژوهش , تحقیق , پروژه , دانلود مقاله , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , دانلود پروژه , مقاله جشنواره تدریس برتر ریاضی , پژوهش جشنواره تدریس برتر ریاضی , تحقیق جشنواره تدریس برتر ریاضی , پروژه جشنواره تدریس برتر ریاضی

شبكه ها و تطابق در گراف

این محصول در قالب فایل word و در 51 صفحه تهیه و تنظیم شده است

شبكه ها و تطابق در گراف

توجه :

شما می توانید با خرید این محصول فایل " قلق های پایان نامه نویسی (از عنوان تا دفاع)" را به عنوان هدیه دریافت نمایید.

فهرست مطالب

عنوان                                                                         صفحه

مقدمه

فصل 1

شبكه ها

1-1 شارش ها

1-2 برش ها

1-3 قضیه شارش ماكزیمم – برش مینیمم

1-4 قضیه منجر

فصل 2

تطابق ها

2-1 انطباق ها

2-2 تطابق ها و پوشش ها در گراف های دو بخش

2-3 تطابق كامل

2-4 مسأله تخصبص شغل

منابع

برچسب ها : شبكه ها و تطابق در گراف , شبكه ها , شارش ها , برش ها , قضیه شارش ماكزیمم – برش مینیمم , قضیه منجر , تطابق ها , انطباق ها , تطابق ها و پوشش ها در گراف های دو بخش , تطابق كامل , مسأله تخصبص شغل , پروژه , پژوهش , مقاله , جزوه , تحقیق , دانلود پروژه , دانلود پژوهش , دانلود مقاله , دانلود جزوه , دانلود تحقیق

حل عددی تائو معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا با پایه های دلخواه از چند جمله ای ها

این محصول در قالب فایل word و در 47 صفحه تهیه و تنظیم شده است

حل عددی تائو معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا با پایه های دلخواه از چند جمله ای ها

توجه :

شما می توانید با خرید این محصول فایل " قلق های پایان نامه نویسی (از عنوان تا دفاع)" را به عنوان هدیه دریافت نمایید.

چکیده

هدف از این مقاله بررسی روش تائو با پایه های چند جمله ای دلخواه برای یافتن معادلات  انتگرال –دیفرانسیل ولترا(VIDES)است.قسمت  های دیفرانسیل و انتگرال این معادلات توسط نمادهای علمی تائو جایگزین می شوند.به این منظور که VIDES را به دستگاه معادلات خطی تبدیل کند.برای برتری روش تائو نتایج عددی چند مثال با پایه های چند جمله ای چپیشف ارائه می شود.

واژگان کلیدی: انتگرال-دیفرانسیل،چند جمله ای، ضرایب، ثابت ها، ماتریس، بردار، مبنای چبیشف

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                     صفحه                      

فصل 0: پیشگفتار 1                

     1-0 خطاها                                                                                                                                      1   

2-0 توابع وچند جمله ای ها                                                                                                                         3

     3-0 معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم در فضای باناخ                                                                         8

فصل 1: مقدمه 13

فصل 2: نماد ماتریس  15

     1-2 قسمت های دیفرانسیل وشرایط ممکن                                                                                               15

     2-2 قسمت انتگرال                                                                                                                                        16

3-2 تبدیلIDE  به ماتریس                                                                                                                      18

فصل 3: برآورد خطا                                                                                                                                  20

فصل 4: کاربرد مبنای چپیشف                                                                                                                               22

فصل 5: مثال های عددی و نتایج                                                                                                       26

پیوست تاریخی                                                                                                                        31

واژه نامه فارسی به انگلیسی                                                                                      36

منابع                                                                                                                                                                    41

فهرست جداول

جدول شماره 1 ......................................................................................................................28

جدول شماره 2......................................................................................................................29                        

برچسب ها : حل عددی تائو معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا با پایه های دلخواه از چند جمله ای ها , پروژه , پژوهش , مقاله , تحقیق , جزوه , دانلود پروژه , دانلود پژوهش , دانلود مقاله , دانلود تحقیق , دانلود جزوه

تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی

دانش‌آموزان اولین چیزی را كه در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است كه شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند

تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی

تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی

1.1.   اندازه كمان بر حسب رادیان، دایره مثلثاتی

دانش‌آموزان اولین چیزی را كه در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است كه شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin1⁰، cos15⁰،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشكل می‌رسد.

با ملاحظه توابع كمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با كمانی‌هایی مواجه خواهند شد كه اندازه آن‌ها ممكن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است كه اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان كه اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یك دور دایره به 360 قسمت (درجه) یك روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول كمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یك رادیان است كه عبارت از اندازه یك زاویه مركزی است. این زاویه به كمانی نگاه می‌كند كه طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یك زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول كمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است كه زاویه مطروحه در آن یك زاویه مركزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا كه محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر  است از اینرو طول كمان  برابر  رادیان خواهد بود. در نتیجه  برابر  رادیان خواهد شد.

مثال1-1-1- كمانی به اندازه یك رادیان برابر چند درجه است؟

جواب: تناسب زیر را می‌نویسیم:

اگر  باشد آنگاه  یا  را خواهیم داشت.

مثال 2-1-1 كمانی به اندازه  رادیان برابر چند درجه است؟

حل: اگر  و  باشد آنگاه

2- دایره مثلثاتی. در ملاحظه اندازه یك كمان چه بر حسب درجه و چه برحسب رادیان آگاهی از جهت مسیر كمان از نقطه مبدا A₁ به نقطه A₂ حائز اهمیت است. مسیر كمان از نقطه مبدأ به نقطه مقصد در جهت خلاف حركت عقربه‌های ساعت معمولاً مثبت در نظر گرفته می‌شود. در حالیكه در جهت حركت عقربه‌های ساعت منفی منظور می‌شود.

معمولاً انتهای سمت راست قطر افقی دایره مثلثاتی به عنوان نقطه مبدأ اختیار می‌شود. نقطه مبدأ دایره دارای مختصات (1,0) خواهد بود. آن را بصورت A=A(1,0) نشان می‌دهیم. همچنین نقاط D,C,B از این دایره را بترتیب با مختصات B=(0,1)، C=(-1,0)، D=(0,-1) داریم.

دایره مثلثاتی را با S نشان می‌دهیم. طبق آنچه كه ذكر شد چنین داریم:

 3- پیچش محور حقیقی به دور دایره مثلثاتی. در تئوری توابع مثلثاتی نگاشت  از R مجموعه اعداد حقیقی روی دایره مثلثاتی كه با شرایط زیر انجام می‌شود نقش اساسی را ایفا می‌كند:

(1)  عدد t=0 روی محور اعداد حقیقی با نقطه : A همراه می‌شود.

(2)  اگر  باشد آنگاه در دایره مثلثاتی نقطه  را به عنوان نقطه مبدا كمان AP₁در نظر گرفته و بر محیط دایره مسیری به طول T را در جهت مثبت اختیار می‌كنیم، نقطه مقصد این مسیر را با P_tنشان داده و عدد t را با نقطه P_t روی دایره مثلثاتی همراه می‌كنیم. یا به عبارت دیگر نقطه P_t تصویر نقطه A=P₀ خواهد بود وقتی كه صفحه مختصاتی حول مبدا مختصاتی به اندازه t رادیان چرخانده شود.

(3)  اگر  باشد آنگاه با شروع از نقطه A بر محیط دایره در جهت منفی، مسیری به طول  را مشخص می‌كنیم. فرض كنید كه P_t نقطه مقصد این مسیر را نشان دهد و نقطه‌ای متناظر به عدد منفی t باشد.

همانطوریكه ملاحظه شد جوهره نگاشت : P این نكته را می‌رساند كه نیم‌محور مثبت اعداد حقیقی در جهت مثبت بر روی S می‌خوابد؛ در حالیكه نیم‌محور منفی اعداد حقیقی در جهت منفی بر روی S می‌خوابد. این نگاشت بك‌بیك نیست: اگر  به عدد  متناظر باشد یعنی اگر F=P باشد آنگاه این نقطه نیز به اعداد  متناظر خواهد بود:

در حقیقت با افزودن مسیری با طول  (در جهت مثبت و یا در جهت منفی) به مسیری به طول t مجدداً به نقطه F خواهیم رسید. نگاره وارون كامل P^-1(P_t) نقطه P_tبا مجموعه  تطابق دارد.

برچسب ها : تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی , تعاریف , ویژگی‌های بنیادی , توابع مثلثاتی , تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی , پروژه , پژوهش , جزوه , مقاله , تحقیق , دانلود پروژه , دانلود پژوهش , دانلود جزوه , دانلود مقاله , دانلود تحقیق

جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی

آنالیز حقیقی کتاب خلاصه منابع رشته ریاضی کاربردی این محصول در 175 صفحه با فرمت پی دی اف تهیه شده است

توضیحات محصول

آنالیز حقیقی کتاب های خلاصه منابع رشته ریاضی کاربردی 

فهرست مطالب
فصل اول: مفهوم اندازه پذیری
فصل دوم: اندازه های بورل مثبت.
فصل سوم: فضاهای کلاسیک باناخ
فصل هفتم: فضاهای متریک.

فصل اول: مفهوم اندازه پذیری
1.1 اندازهی لبگ روی خط حقیقی
تعریف 10101 فرض کنیم x یک مجموعهی دلخواه باشد. گردایهی M از زیرمجموعهی x را یک s- جبر در x
گوییم هرگاه:
 X ÎM (a)
آنگاه ، A ÎM اگر (b)
c
 A ÎM
{ } اگر (c) n n 1 A
¥
=
n گردایهی شمارایی از عناصر M باشد، آنگاه

 U ÎM
(اگر بهجای گردایهی شمارا در شرط (c) فقط گردایهی متناهی مد نظر باشد، دراینصورت M را جبر در x گوییم.)
تذکر: (1)
c
 Æ = - x x x = ÎM
اگر (2) A1 2 n آنگاه ، ,A ,L,A ÎM
n
i 1 2 n
i 1
A A A A
=
 U = U ULU U Æ U Æ Î UL M
(3) اگر ( )
n
 آنگاه ، n = Î 1,2, A L M


واضح است که هر s- جبری یک جبر است و نه برعکس.
تمرین: جبری بسازید که s- جبر نباشد.
مثالها:
( ) (a) x
 .(X در جبر -s بزرگترین) 2 x = P
 .(X در جبر -s کوچکترین) M = Æ {X, } (b)
قضیه 20101 فرض کنیم F گردایهای از زیرمجموعههای X باشد. در اینصورت کوچکترین s- جبر (منحصر بفرد)
حاوی F وجود دارد. آنالیز حقیقی «7»

M یک s- جبر در X و حاوی F است
Fn است هر
بسته
On است هر
بسته
برهان.
 W = {M : }
*

*M به وضوح هر s- جبر حاوی F حاوی
*M یک است. کافی است نشان دهیم
s- جبر است. فرض کنیم

لذا .(n = Î 1,2, A L) n M آنگاه ،باشد دلخواه MÎW اگر. n = Î 1,2, A L M

دانلود کتاب آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی

. دو شرط دیگر s- جبر بودن به طریق مشابه ثابت میشود.
s-جبر بورل (مجموعههای بورل)
تعریف 30101 فرض کنیم X یک فضای توپولوژیکی باشد. کوچکترین s- جبر حاوی مجموعههای باز را s- جبر
با بهاختصار B نمایش میدهند. ( s- جبر بورل، کوچکترین s- جبرحاوی Bx بورل در X مینامند و آن را به
مجموعههای بسته است.)
تمرین: نشان دهید که عدد اصلی (کاردینالیتی) مجموعههای بورل در ¡ ، c است.
تمرین: آیا s- جبر نامتناهی ولی شمارا وجود دارد؟
قرار میدهیم
é ù
= - Î ê ú ë û U F
æ ö
= ç ÷ - Î è ø I
همچنین قرار میدهیم «8» مجموعه ریاضی
یک بازه در
= F F sd s گردایه اشتراكها

نوع فایل:Pdf

3.06   سایز:

175 تعداد صفحه:

قیمت55000ریال

برچسب ها : جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی , دانلود کتاب آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی ، دانلود، کتاب آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی ،دانلود کتاب آنالیز حقیقی،رشته ریاضی کاربردی ، کسب درآمد اینترنتی ، کسب درآمد از اینترنت ،همکاری در فروش فایل ، سیستم فروشگاه دهی ، کارافرینی ،کسب و کار، کارافرینی وکسب درامد، خرید آنلاین